Falls jemanden interessiert, wie uns unsere Lehrerin das anschließend erklärt hat:
...
e^-0,173x = 2*e^-0,277x | :e^-0,277
(e^-0,173x)/(e^-0,277x) = 2
e^(-0,173x-(-0,277x)) = 2 | ln
-0,173x + 0,277x = ln(2)
0,104x = ln(2)
x = 0,66
Aber irgendwie fand ich die Lösung von hier nachvollziehbarer. Und hier hab ich auch erst verstanden, wie ln wirklich funktioniert. Also danke an alle
Mathe Frage zu exponentiellen Funktionen gleichsetzen
Re: Mathe Frage zu exponentiellen Funktionen gleichsetzen
Hat deine Lehrerin nichts dazu erklärt? Sonst wüsste ich ehrlich gesagt nicht, warum das hier nachvollziehbarer war (da es im Prinzip dasselbe war)? Oo
mfG Rober
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destruktion ist konstruktion
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Re: Mathe Frage zu exponentiellen Funktionen gleichsetzen
Ganz genau ist vielleicht ein bisschen unübersichtlich aufgeschrieben
Re: Mathe Frage zu exponentiellen Funktionen gleichsetzen
Die Lehrerin hat sowohl ln(ab)=ln(a)+ln(b) als auch Potenzregeln verwendett, aber ist ja auch wurscht, hauptsache verstanden
mfG Rober
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Re: Mathe Frage zu exponentiellen Funktionen gleichsetzen
Übrigens meine ich mit "hier" wirklich hier das Forum Nicht die Lösung aus der Schule. Aber wo da ln(ab)=ln(a)+ln(b) vorkommt, habe ich jetzt noch nicht gefunden. ._.
Re: Mathe Frage zu exponentiellen Funktionen gleichsetzen
Da? Ziemlich genau damit kannst du dir sogar herleiten warum ln(ab)=ln(a)+ln(b) gilt.e^(-0,173x-(-0,277x)) = 2 | ln
-0,173x + 0,277x = ln(2)
EDIT: Ok, ist doch nicht so direkt zu sehen, weil sie die Exponenten mit Potenzregeln zusammengezogen hat.
SpoilerShow
Du kannst ja jede Zahl a mit sgn(a)e^ln(|a|) schreiben.
Und damit wird dann aus ln(ab)=ln(e^ln(a)*e^ln(b)) Mit den Potenzregeln : ln(e^(ln(a)+ln(b))
Und dann mwegen ln und e ln(a)+ln(b)
Und damit wird dann aus ln(ab)=ln(e^ln(a)*e^ln(b)) Mit den Potenzregeln : ln(e^(ln(a)+ln(b))
Und dann mwegen ln und e ln(a)+ln(b)
Zuletzt geändert von Rober am 20. Feb 2014, 14:25, insgesamt 1-mal geändert.
mfG Rober
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Re: Mathe Frage zu exponentiellen Funktionen gleichsetzen
200*e^(-0,173x) = 400*e^(-0,277x) | :400e^(-0,173) Potenzen gleicher Basis werden miteinander dividiert indem ihre Exponenten subtrahiert werden, daher -(-0,173x)
1 = 2*e^(-0,277x+0,173x) | alle x zusammenfassen: x*(-0,104), ln anwenden
ln(1) = ln(2*e^-0,104x) | e^-y = 1/e^y anwenden; , ln(1)=0
0 = ln( 2/(e^0,104x) | ln(a/b) = ln(a)-ln(b) verwenden (entspricht der Regel mit dem ln(ab)= ln(a)+ln(b)
0 = ln(2) - ln(e^0,104x) | + ln(e^0,104x)= 0,104x
0,104x = ln(2)
x = ln(2)/0,104 = 6,6648
ich würde immer erst die x zusammenfassen, dann sieht man am ehesten ob man überhaupt auflösen kann, was bei log bzw ln (oder auch allgemein Potenzen) nicht zwingend der Fall sein muss.
1 = 2*e^(-0,277x+0,173x) | alle x zusammenfassen: x*(-0,104), ln anwenden
ln(1) = ln(2*e^-0,104x) | e^-y = 1/e^y anwenden; , ln(1)=0
0 = ln( 2/(e^0,104x) | ln(a/b) = ln(a)-ln(b) verwenden (entspricht der Regel mit dem ln(ab)= ln(a)+ln(b)
0 = ln(2) - ln(e^0,104x) | + ln(e^0,104x)= 0,104x
0,104x = ln(2)
x = ln(2)/0,104 = 6,6648
ich würde immer erst die x zusammenfassen, dann sieht man am ehesten ob man überhaupt auflösen kann, was bei log bzw ln (oder auch allgemein Potenzen) nicht zwingend der Fall sein muss.
Liste niveauloser Leute/IgnoSotrax hat geschrieben:In Zukunft einfach die Leute ausserhalb von Freewar beleidigen, da ises mir egal, da darfst du ihnen auch auf den Kopf kacken wenn du willst
SpoilerShow
Piru,Navigationsgerät,warlord aus w1, Rondo
Re: Mathe Frage zu exponentiellen Funktionen gleichsetzen
Ich hätte es meinen Schülern wahrscheinlich auch eher so erklärt Aber es geht beides. Man muss nur für sich den besten Weg finden um an solche Aufgaben ranzugehen.yawo hat geschrieben:Falls jemanden interessiert, wie uns unsere Lehrerin das anschließend erklärt hat:
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e^-0,173x = 2*e^-0,277x | :e^-0,277
(e^-0,173x)/(e^-0,277x) = 2
e^(-0,173x-(-0,277x)) = 2 | ln
-0,173x + 0,277x = ln(2)
0,104x = ln(2)
x = 0,66
Aber irgendwie fand ich die Lösung von hier nachvollziehbarer. Und hier hab ich auch erst verstanden, wie ln wirklich funktioniert. Also danke an alle
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