Mathematisches Problem (nur an mathe-cracks :p)

[Monsi]

Huhu... Wahrscheinlich werden mir hier nicht viele Leute weiterhelfen können, aber vllt. findet sich ja der eine oder andere *gg* (kane? :-p )

Falls ihr nicht viel von Mathe versteht, am besten gar nicht weiterlesen^^

Also, uns stellt sich folgendes Problem:
Und zwar geht es um Goal-Programming.

Wir haben ein Optimierungsproblem, genauer ein Minimierungsproblem mit 7 (binären) Entscheidungsvariabeln (die Projekte darstellen, die entweder durchgeführt werden oder nicht)

Nun stellt sich ein problem beim Aufstellen des Minimierungsproblems...

in einer der Nebenbedingungen wird durchschnittlichen Erfolgswahrscheinlichkeit der gewählten Projekte benötigt. (die einzelnen w'keiten sind gegeben)
Das Problem ist, das ganze Problem soll linear sein.

Daher nun die Frage: Wie bildet man einen Durchschnitt mit binären variabeln, wenn das Problem linear bleiben soll?

Mir kam der Gedanke dass man evtl. zusätzliche Hilfsvariabeln zur Hilfe nehmen muss... aber ich komm trotzdem nicht darauf wie ich einen Durchschnitt bilden kann, ohne zu dividieren und damit die linearität zu verletzen...

(falls jemand mehr infos braucht oder sich für die ganze Aufgabe interessiert --> klick (aufgabe 27, Mein Problem betrifft Ziel B und C))
[die für mich relevante Fragestellung sollte klar genug formuliert sein, ansonsten pls melden]

Ich weiss, relativ komplex, die grosse Mehrheit von euch wird mir wohl nicht weiterhelfen können...

[♥Allekto♥]

Produkte und Quotienten lassen sich mit Hilfe von Logarithmen als Summen und Differenzen darstellen.

log(a/b)=log(a)-log(b)
log(a*b)=log(a)+log(b)

Einer meiner Professoren hat mal in ner Vorlesung gezeigt, wie man das mit ner Zielfunktion macht. Denke mal auf die Restriktionen kann man das auch anwenden.
Aber um das jetzt selber zu machen bin ich zu faul

LG

[tanine]

Ist die Problemzahl fest? Wenn ja, ist das Teilen durch selbige in den Koeffizienten möglich und verletzt damit die Linearität nicht. Also, wenn es n Projekte gibt, etwa:

1/n * b_1 * c_1 + ... + 1/n * b_n * c_n

mit b_k den binären Variablen und c_k den Kosten (oder was auch immer).

iA Spawn von tanine