Glückspieltheorie(aktualisiert)

[kane]

also bei gewinnchance > 0,5 ist die chance unendlich reich zu werden >0, und wenn der einsatz kontinuierlich wäre sogar bei 100% (mit der richtigen strategie - mit der falschen kann man schon alles verlieren, wenn der einsatz theoretisch beliebig hoch sein kann). das ist auch relativ einleuchtend, wenn man es mit gesundem menschenverstand betrachtet.

bei gewinnchance < 0,5 ist es genau umgekehrt (abgesehen davon, dass es keine falsche strategie gibt, mit der man garantiert geld vermehrt ).

thema p = 0,5:

da wir diskreten einsatz haben (ganze gm), gibt es einen satz in der mathematik, der behauptet, dass man fast sicher (stochastischer ausdruck für die chance "fast 100%" - kann man schwer erklären. was ähnliches wäre: die chance, dass irgendein mensch auf dieser welt 1,82cm (exakt!) ist, ist eigentlich 0%. es gibt vielleicht einen, der nur um einen millionstel millimeter abweicht, aber er tut es. und wenn man das jetzt für jede erdenkliche größe zwischen 1 und 2 m macht, dann ergibt sich immer 0%. gesamtüberlegung: die chance, dass irgendein mensch 1-2m groß ist, ist 0%. das ist natürlich quatsch. aber hier ist es in etwa genauso: fast sicher, heißt, dass es mit 100%iger wahrscheinlichkeit eintritt, es jedoch bei unendlich vielen ereignissen gelegentlich auftritt; so wie es unendlich viele körpergrößen gibt, aber wenn man genau eine betrachtet, selbige mit 0% wahrscheinlichkeit eintritt. betrachtet man aber unendlich viele (z.b. alle zwischen 1m und 2m), so ist die chance, dass man zwischen 1 und 2m groß ist, definitiv > 0 ) - zurück zum text:
es gibt einen satz in der mathematik, der behauptet, dass man fast sicher alles verliert, wenn man nur lange genug spielt.
oder anders gesagt: egal wie hoch das eigene startkapital ist, die chance, dass man bei gewinnchance p=0,5 zu irgendeinem zeitpunkt mal pleite ist, ist sicher - es kann nur eventuell sehr lange dauern
ich habe mich jetzt auf diskrete brownsche bewegungen bezogen, welche hier eigentlich nicht zutreffen, da unser einsatz nicht immer 1 gm ist, sondern in der regel utnerschiedlich.
man kann jedoch problemlos eine brownsche bewegung aus in unserem fall 25000 verschiedenen zusammensetzen, wobei diese die einsätze 1-25000 darstellen - mit einer (für die stochstik) beliebigen wahrscheinlichkeit wird eine dieser bewegungen hergenommen und eben um den einsatz inkrementiert oder dekrementiert, die restlichen bleiben in dem fall wie sie sind. daraus resultiert eine neue brownsche bewegung, der satz ist anwendbar, voila, auch bei gewinnchance 0,5 verliert man irgendwann alles - das liegt aber nur daran, dass diese brownschen bewegungen (man stellle sie sich als aktienkurse vor) beliebig hohe ausschläge haben, sich das freewarkapital im gegensatz zu echten brownschen bewegungen aber nicht mehr erholt, wenn man auf 0 gm ist - weil man keinen kredit aufnehmen kann (wenn man könnte, so wäre es wieder mit wahrscheinlichkeit 1 möglich, auf sein altest startkapital zurückzukommen - sofern man lange genug spielt und der kredit unendlich ist)

man sieht, es ist nicht leicht

pyros: zu deinem letzten teil, unendlich lange spielen: es hängt eigentlich alles davon ab, wie die gewinnchancen sind. sind sie < 0,5, so würdest du auch wenn du immer nur um 10% deines kapitals spielst, der 0 immer näher kommen. zwar kommt es gelegentlich vor, dass du ne gewinnsträhne hast, aber im gesamten hattest du vorher mehr pechsträhnen (stochastisch gesehen) als diese gewinnsträhne heraushauen könnte. du kannst zwar (solange du die grenze unendlich nciht erreichst) verhindern, alles zu verlieren, aber mit n-> unendlich (n anzahl spiele) geht dein kapital gegen 0.
bei p>0,5 ist es im diskreten fall NICHT garantiert, dass man unendlich reich wird. gewinnchance 99%, aber wenn man nur 1 gm hat könnte man pech haben und ist pleite. kann man aber sei geld beliebig einteilen, so kann man bei p>0,5 unendlich reich werden.
bei p=0,5: was ich oben bezüglich p=0,5 geschrieben habe, gilt nur imd iskreten fall. kann man sein kapital beliebig zerlegen, so gilt das nicht. leider weiß ich aber nicht, was hier genau dann der fall ist ... man kann nicht pleite gehen, aber ob man beliebig hohe zahlen mit fast sicherer wahrscheinlichkeit erreichen kann, bezweifle ich.
leider kann ich es nicht sagen, das ist ein verzwickteres problem. ich schätze, die chance, jemals bei unendlich spielen mehr als das startkapital zu haben liegt hier bei genau 0,5 - sofern die bestmögliche strategie angewendet wird. sicher weiß ich es aber nicht....

@shadow: die doppelstrategie sieht etwa so aus: mit einer sehr hohen wahrscheinlichkeit (z.b. 99%), kann man sein kapital um 1% erhöhen. mit einer sehr geringen wahrscheinlichkeit (z.b. 1%) verliert man alles. das sind keine exakten werte, nur beispielhaft. aber was klar sein sollte: bei 1000 gm kann man in 99/100 fällen 1010 draus machen, bei 1/100 fällen is alles weg. schau ich alles an, hab ich (99*1010+1*0)/100=999,9 gm im durchschnitt am ende. egal wie man es dreht und wendet, im schnitt macht man verlust. das huier waren relativ positive werte, fw-casino schlägt härter zu. insofern kann ich niemandem raten, ins casino (des nordens) zu gehen.

@pyros:
wie oft was in die schale fällt, ist relativ irrelevant, wichtig ist die chance zu gewinne und zu verlieren - und das sind 0,49 gegen 0,51. das klassische roulette z.b. bietet ne äquivalente geinnchance von 18/37 zu 19/37 - das ist noch ein klein wenig mieser.

[Prinegon]

Es ist eigentlich wirklich nicht schwer. Sobald die Wahrscheinlichkeit, zu Verlieren, größer als 0 ist, würde ich bei unendlich vielen Spielen immer alles verlieren.
Der Grund dafür ist einfach, daß. egal, wie häufig ich gewinne und mein Kapital anwächst, dieses immer endlich bleibt und in einer endlich großen Serie von Verlusten auf 0 reduzierbar ist. Die Chance, daß diese Serie irgendwann eintritt, mag unheimlich klein sein und mit wachsendem Kapital immer kleiner werden, das spielt dann jedoch bei unendlich vielen Spielen keine Rolle mehr, sie ist größer als 0, also wird sie mit Sicherheit irgendwann eintreffen.
Der Trick ist halt, daß "alles verlieren" eine Abbruchbedingung ist, es jedoch nach oben hin keine Abbruchbedingung gibt.

Das ist jedoch Theorie, bei hinreichend "günstigen" Werten würde wohl eher der Rechner durchschmoren, als daß man alles verliert (oder anders ausgedrückt, eine Lebenszeit Berechnungen würde durchschnittlich nicht ausreichen, um alles zu verlieren, im Versuch sind halt unendlich viele Spielrunden nicht durchführbar :->

Ich weis nicht genau, was du mit "beliebig zerlegbaren Kapital meinst", wenn du damit andeuten willst, daß man seinen Einsatz ja selbst bestimmen kann, dann widerspreche ich dir da. Denn du kannst den Einsatz ja mitteln und hast damit wieder ein diskretes Modell. Da sich bei unterschiedlichen Zeitpunkten des Spieles die Chancenverteilung nicht ändert, noch der Gewinn nichtlinear vom Einsatz abhängt, darfst du das machen (oder auch den Einsatz durch obere und untere Schranken begrenzen).

@shadow: Die Dopplungsstrategie gilt für unbeschränktem Einsatz. Sobald du jedoch eine Beschränkung hast, funzt das nicht mehr.

Als Beispiel: Du spielst um einen Einsatz von 10 GM, die obere Schranke ist 40 GM. Du fährst die Verdopplungsstrategie. P= 0,5 (vereinfacht).
Somit gilt: Die Chance, bei einem Spiel allles zu verlieren, ist gleich der Chance, 3 Spiele hintereinander zu verlieren (10 GM + 20 GM + 40 GM), denn danach kann man ja nicht mehr verdoppeln. Also p= 0,5*0,5*0,5= 0,175 = 1/8. Also würde man statistisch in jedem 8. Spiel seinen vollen Einsatz von 10+20+40 GM = 70 GM verlieren. In 7 von 8 Spielen geht die Strategie auf. Jedoch macht man pro Spile, in der die Strategie aufgeht, 10 GM Gewinn. Somit hat man statistisch, bis man ein Spiel verliert, 70 GM gewinn gemacht und verliert sie wieder, also hat man hinterher wieder +-0 GM (was ja auch die Aussage p= 0,5 bedeutet.

[mephi]

man müsste annehmen, auch ohne dieses mathematische blabla sollte ein gesunder menschenverstand darauf kommen, dass es da keine strategie gibt

[kane]

prinegon:
das ist nicht korrekt. das kapital bleibt immer endlich, das ist wahr. aber es wächst gegen unendlich. die chance, mit einer serie alles zu verlieren wird auch immer kleiner. du musst bedenken: auch jede noch so miese verlustserie ist endlich. was du also betrachten musst: wenn eine beliebig lange verlustserie kommt - wo groß ist die wahrscheinlichkeit, dass ich mehr als genug kapital habe, um das auszugleichen?
die chance, dass man alles verliert, geht eben bei wachsendem kapital gegen 0. aber eben weil sie nicht konstant ist, muss sie nicht irgendwann zwingend eintreffen. klar, die chance, 50x hintereinander zu verlieren ist gering, und irgendwann tritt sie ein, zu dem zeitpunkt hat man aber dann wahrscheinlich mehr als genug gold, um das auszugleichen.
damit deine beweisführung stimmt, müsste die chance einer unendlich lagnen verlustserie > 0 sein. ist sie aber nicht.

wie gesagt, kann man das mit einer geburts- und todeskette vergleichen. speziell galton-watson-prozesse werden als populationsmodelle verwendet. unter bestimmten voraussetzungen ist die chance, dass eine population mit einem gewissen "startkapital" an mitgliedern niemals ausstirbt. wenn deine behauptung stimmen würde, dann könnte man das übertragen: sobald die chance besteht, dass individuen sterben, bevor sie selbst leben gezeugt haben, dann stirbt jede population irgendwann aus. das ist aber nicht der fall. auch wenn es einen absorbierenden zustand gibt (in unserem fall: alles verlieren), selbiger muss nicht in unendlich langer zeit erreicht werden, wenn im schnitt mehr individuen geboren werden als sterben. auch wenn man für jedes n ein sicheres eintreten des falls hat, dass irgendweann n individuen sterben, ohne dass neue geboren werden, die population hat dann nur mit einer geringen wahrscheinlichkeit nicht genug bevölkerung, um das zu kompensieren. wenn man jetzt alle sterbeserien aufzählt, und eben diese wahrscheinlichkeiten, dass damit alle aussterben, aufaddiert, dann ist das unter günstigen voraussetzungen eine reihe, die NICHT gegen 1 geht, sondern gegen einen wert < 1. selbiger ist stark abhängig vom startkapital.
auch brownsche bewegungen MIT positivem drift haben eine chance echt größer 0, dass sie niemals einen beliebigen negativen wert tragen, selbst wenn sie bei 0 starten. das ist ein mathematischer fakt.
insofern ist es definitiv nicht so, dass man bei p<1 (p gewinnchance) innerhalb von unendlich vielen spielen verliert. selbst wenn es nach unten eine abbruchbedingung gibt, diese muss wirklich nicht zwingend erreicht werden (sofern p>0,5).

beliebig zerlegbar: damit meine ich, dass man auch 0,0046 gm setzen kann, sofern man das will. oder beliebige andere reelle werte. wobei ich jetzt aber nicht verstanden habe, was du meinst,d ass ich dachte, noch den rest des abschnitts durchschauen konnte
falls du meintest, man könne das startkapital ja z.b. *10000 nehmen und dann statt oben 0,0046 gm 46 gm setzen, also werte aus N, dann widerspreche ich, weil die startkapitale endlich sind, meine auswahl an einsatz nicht
wenn du was anderes meintest: plz, klär mich auf

[Zodiak]

ich setze einfach in konlir immer auf die selbe schale, immer so kleine beträge wie 50gm, wird man wohl net reich, aber ist nen lustiger zeitvertreib. natürlich verdoppel ich wenn ich verliere

[Pyros]

puh, 50 setzten und bei verlust verdoppeln?

auf diese weise kann man so schnell 50k verlieren, das kannst du dir gar nicht vorstellen^^.

[Armodon]

Bisher habe ich jetzt nicht gesehen, dass jemandem hier aufgefallen wäre, dass diese verdoppelungstaktik IM CASINO IN FW nicht aufgeht.
Denn um genau das zu vergindern wurde ja der Zusatz "Die Kugel fällt ganz daneben" einprogrammiert, was dazu fürht, dass alles in allem gesehen die bank etwas EINNIMMT.
Übrigens@kane: schön mal jemanden zu treffen der sich ein bisschen mehr mit Stochastik auskennt .
Du könntest ja mal durchrechnen nach wie vielen Versuchen (wenn man alleine spielt) im Casino von Ferdolien die Würfel die gleiche Zahl anzeigen. Dazu bin ich zu faul
Dafür noch eine Fragen an einen Programmierer: Sind die Casinowürfel als Laplace-Würfel programmiert?
Zu Casino in Ferdolien noch: Insgesamt wird ja so Geld aus den Welten rausgezogen, da immer nur ein kleiner Teil in den Jackpot geht. der Rest geht ganz flöten, der fließt in Virtuelle Abgründe

[damh]

Der "Zufall" bei Freewar ist kein Zufall und hat somit nichts von den Voraussetzungen bei Laplace.

[KaBrüggen]

Ich weiß nicht wie das funktioniert aber eins kann ich doch sagen :

1.) Das Casino macht dich zuerst Reich

2.) Dann kaufst du dir was von dem erspielten Gold

3.) Du denkst "Klasse ich geh mir nochwas Gold erspielen"

4.) Zack Gold weg

5.) Und du gehst trotzdem immer wieder hin......

[kane]

armodon: also theoretisch (ich nehme mal an, dass die wahrscheinlichkeiten in fw auf laplace fundieren - daran, dass kleine anhänger außerhalb von sehr wenigen speziellen kategorien glück bringen, glaub ich nicht) ist die chance auf 4 gleiche bei 1/343. wann man den jp knackt... naja, man kann ja angeben wieviele versuche mit 90%iger wahrscheinlichkeit maximal notwendig sind etc., aber das ist eigentlich uninteressant. viel interessanter ist es, ab wann es sich stochastisch gesehen lohnt, miteinzusteigen - diese grenze ist exakt - nur dummerweise abhängig von der mitspielerzahl im casino, und, was das ganze ersschwert, von der, die später noch dazutreffen, um mitzuspielen.
aber es gibt auf jeden fall eine grenze, bei der man eigentlich nichts falsch machen kann mehr ins detail möcht eich ejtzt aber nicht gehen

[Trance]

ES IST MÖGLICH MIT DER VERDOPPLUNGTHEORIE ZU GEWINNEN!!!
daher nach etwa 17 mal verdoppel die chance wieder zu verlieren so gering ist! wer dan noch verliert muss einem wirklichleid tun! diem meisten machen den fehler das sie mit yu hohen einsätzen spielen wenn ihn nur mit 5 gm z.b. spielt macht man gewinn weil man langer verdoppeln kann wodurch es moeglich ist länger yu spielen womit sich die chance auf gewinn drastisch erhöht wird! bei 100gm klappt dies schon nicht mehr weil man da yu schnell au den hochsteinsatz kommt! und das mit der kugel das sie daneben fällt macht auch nichts aus das ist wie wenn man verliert!

[Mirborous]

bei mir war einmal der fall
als ich zum ersten mal casino spielte wars so(hab vorher nie ausprobiert) wollt mein 1k xp acc löschen volle aka etc in w3...war sauer hab mein rest vun bank genomen.waren 21k denk ich mal bin hingegangen alles gesetzt und bum alles gewonnen(schon wollt ich mein acc net löschen ging ich fröhlich zur bank, hab paar aufer hand etc)..und erst da fängt des blöde sucht an nach 30min hab ich wieder zocken müssen und ALLES war weg

ich sags nur
EINMAL spielen beginnt schon die sucht >:<
seitdem kan ich die sucht 1 1/2jahrn nit mehr gehn lassen..

[kane]

@trance:
deine argumentation ist wirklich sehr ... professionell klar, die chance 17* zu verlieren ist astronomisch klein (ca. bei 1:131000), aber das, was du dann verlierst, ist mehr als 131.000* größer als dein grundeinsatz.
da maximal 25k zugelassen sind, sollten wir uns aber auf den fall 15* verlieren beschränken - das sind fast genau 1:25000. d.h. du gewinnst ca. 24999* deinen grundeinsatz und einmal in ca. 25000 spielen verlierst du das 32768-fache ....
wenn du nur 10 spiele machst, ist es unwahrscheinlich, dass du verlierst. aber dein gewinn hält sich in grenzen. die doppelstrategie ist nur dann effektiv, wenn du z.b. 128000 gm aufm konto hast und du siehst in der maha ein funkelndes donenrschwert für 130k (welches du haben willst) - dann solltest du mit der doppelstrategie versuchen, die restlichen 2k zu kriegen. aber nur, um das eigene vermögen zu erhöhen, dafür ist die strategie ungeeignet...

klar ist es unwahrscheinlich, dass man verliert, aber es PASSIERT IRGENDWANN. und wenn es passiert, ist man seine knete los.
wer das nicht glaubt, soll sich ein ticket nach las-vegas leisten, dort gibt es ein spiel, bei dem es ähnlich wie in fw abläuft, außer dass dort die chance auf verlust nicht bei 51%, sondern bei 51,35% liegt, also nicht sonderlich höher. trotzdem gehen die meisten leute, die an die verdopplungstaktik glauben (das tun sehr viele, auch sehr viele erwachsene...) meist ärmer aus den casinos raus, als sie reingegangen sind ...
glaubt ihr denn echt, es gibt eine strategie, mit der man die casinobesitzer in vegas ihres geldes befreien kann? versucht es mit gewalt, aber nicht mit irgendeiner "strategie" - denn es gibt keine

@mirborous: *g* tja, soll ja auch spaß machen - wir sind schließlich alles suchties - freewar-suchties

[Grenjen]

So, hier wird ja mal wieder viel gemutmaßt, deshalb geb ich jetzt mal meinen Senf dazu, um das mal richtigzustellen. ^^

Fakt ist: Das Argument, wenn ich mit der "Verdopplungstaktik" unendlich lange spiele, verliere ich garantiert, ist mal eben glatter Humbug. Das genaue Gegenteil ist der Fall. Damit diese Taktik aufgeht, brauche ich in einer Reihe ja nur ein einziges Mal zu gewinnen, noch einer beliebig langen Folge von Verlusten.

Beweis für Casino des Nordens:

Nehmen wir o.B.d.A. an, dass die Chance auf linke und rechte Schale jeweils exakt P=1/2 beträgt. Dann ist die Chance auf eine ganz bestimmte Reihe von Schalen der Länge n: P(n) = (1/2)^n. Beispiel: P(links, links, rechts, links) = (1/2)^4 = 1/16.

Die Chance, nach exakt n-maligen Setzen zu gewinnen, ist gleich der Chance für die Reihe (n-1 mal nicht meine gesezte Schale, 1mal meine gesetze Schale), also die Chance für eine ganze bestimmte Reihe der Länge n, als P(n) = (1/2)^n.

Die Chance, binnen n-maligem Setzen zu gewinnen, ist gleich der Chance, nach einem Mal zu gewinnen plus der Chance, nach zwei Malen zu gewinnen plus der Chance, nach drei Malen zu gewinnen ... plus der Chance, nach n Malen zu gewinnen. Also P(Gewinn binnen n) = P(1) + P(2) + ... + P(n) = SUMME i=1..n VON (1/2)^i = 1 - (1/2)^n.

Für n gegen unendlich wird P(Gewinn binnen n) zu 1 - 0 = 1, also garantiertert Gewinn. q.e.d.

Dass die Chance auf rechte und linke Schale jeweils etwas kleiner als 1/2 sind, da die Kugel ja auch noch daneben fallen kann, ist dabei nicht von Belang. Das macht die Chance von P(Gewinn binnen n) zwar auch etwas kleiner, aber für n gegen unendlich geht sie immer noch gegen 1, also immer noch garantierter Gewinn.

Und ja, diese Überlegung funktioniert auch beim Roulette mit Setzen auf Rot und Schwarz, und auch hier ist nicht von Belang, dass die Kugel gelegentlich auch auf's Haus fallen kann.

Der Grund, warum wir nicht bereits alle stinkend reich sind, ist ein völlig anderer: Wir können nur theoretisch undendlich lang spielen. In der Praxis hat das Casino des Nordens ein Tischlimit, und zwar bekanntermaßen von 25000 gm. Wenn ich also die Verdopplungstaktik spiele, dann muss sie bis zum Erreichen des Tischlimits aufgehen, und nicht etwa erst in 3 Jahren. Und plötzlich sieht die ganze Sache schon ganz anders aus. Nehmen wir an, dass ich mit 100gm beginne (die Summe, mit der ich bei der Verdopplungsstrategie gewinne, ist das Geld, das ich am Ende gewinne). Dann müsste ich nach einmaligem Verlieren 200, nach zweimaligem 400, dann 800, dann 1600, dann 3200, dann 6400, nach siebenmaligem Verlieren 12800 gm setzen. Und wenn ich dann immer noch nicht gewinne, und jeder Zocker weiß, dass es sehr wohl vorkommt, dass ich 8mal hintereinander verliere, dann bricht meine Strategie zusammen wie ein Kartenhaus, denn die jetzt nötigen 25600 gm kann ich nicht mehr setzen.

In Zahlen: Bei dem Beispiel mit 100gm Starteinsatz kommt der Fall des Totalverlustes mit einer Wahrscheinlichkeit von (1/2)^8 = 1/256 vor, also alle 256 Male. Wenn es passiert, verliere ich 128mal meinen Grundeinsatz. 256/128 = 1/2, und das ist kein Zufall. ^^ Ja genau, wenn man ein bisschen weiterrechnet, kommt man zu dem Schluss, dass dank Tischlimit die Verdopplungsstrategie einem langfristig genausoviel Gewinn beschert wie wenn man jede Runde einfach 100gm auf eine beliebige Schale setzt (oder auch jeden anderen Betrag), nämlich gar keinen. ^^

Zurück zum Roulette: Habt ihr schon mal drüber nachgedacht, warum jeder Roulettetisch in jedem Casino dieser Welt ein Tischlimit hat?

Bevor jetzt jemand mit dem Ei des Kolumbus ankommt: Ja, man kann das Tischlimit im Casino des Nordens durch Parallelspiele umgehen. Aber das ist verdammt gefährlich. Nehmen wir der Einfachheit halber mal an, es gäbe kein Tischlimit. Dann kommt ziemlich schnell ein anderes Limit zum Tragen, nämlich eure Brieftasche. Wir verdoppeln den Einsatz ja immer, weiter ginge es also mit 51200, 102400, 204800, 409600 usw. usf. Da wird selbst einem Duke irgendwann schwindelig. Pi mal Daumen lässt sich sagen: Ihr müsstet ungefähr das millionenfache eures Grundeinsatzes auf der hohen Kante haben, um einigermaßen sicher zu sein, dass ein Totalverlust so unwahrscheinlich ist, dass er binnen Lebzeiten nicht vorkommen sollte.

Zum Goldfäscher: Hier beträgt die Chance, in einer Runde zu verlieren, nur 1/10. Aber man gewinnt auch nur ein Zehntel. Deshalb müsste man im Verlustfall den Einsatz nicht verdoppeln sondern verzehnfachen! Und somit wird das Erreichen des einen oder anderen Limits auch hier wieder recht wahrscheinlich, und wenn man es ausrechnete, würde dank Tischlimit auch hier wieder ein Nullsummenspiel draus werden.

Zum Casino von Ferdolien: Völlig richtig erkannt. Hier kann man mit Gewinngarantie spielen. Man braucht Geduld, aber langfristig gewinnt man, sofern man grundsätzlich nur spielt, wenn der Jackpot eine Gewisse Höhe hat. Ich hatte das sogar mal auf's gm genau ausgerechnet, hab die genaue Zahl aber vergessen. Das lag irgendwo bei 6000 oder 8000 gm, wer also erst über 8000 einsteigt, ist auf der sicheren Seite.

Zu den Losen: Hier ist die Sachlage ganz einfach. Man muss nur eine Statistik führen, wie viel Gewinn ein Los im Schnitt bringt. Das hab ich mal getan, und wenn Sotrax da in den letzten Monaten (war ja ne Weile inaktiv) nix geschraubt hat, sind's 19gm und ein paar Zerquetschte. Also, bei Preisen von unter 20gm für's Los: Gewinngarantie. Aber Vorsicht, die statistische Streuung kann einen langen Atem nötig machen. Ich hab mal 'ne Zeitlang gelost wie'n Berserker, und wenn's hart auf hart kommt, kann man schon mal 10000 Lose lang in der Verlustzone rumhängen, eh dann mal ein paar fette Gewinne reinkommen. Is also 'n Geduldsspiel. ^^

Black Jack: Hier mal zuerst das RL. Ja, es stimmt, Leute, die sich extreme lange Kartenfolgen merken können, haben einen Vorteil. Er wird allerdings hoffnungslos übertrieben dargestellt. Tatsächlich greift dieser Vorteil nämlich erst, wenn ein Deck fast vollständig durchgespielt ist, und dann auch nur in bestimmten Situationen. Wenn ich als Spieler z.B. 17 zu liegen habe und weiß, es sind fast alle hohen Karten raus und dafür noch überdurchschnittlich viele sehr kleine drin, dann kann ich mir etwas beherzter noch eine Karte geben lassen. Es kommt aber extrem selten vor, dass z.B. in einem Deck noch 10 kleiner als 5 sind und sonst nix. Mit einem Supergedächtnis und einem guten Gefühl für BJ-Wahrscheinlichkeiten kann man sich also zeitweilig einen minimalen Vorteil rausarbeiten, der dürfte alles an allem aber kaum reichen, um den Vorteil des Kartengebers zu übertreffen.

Für's FW-BJ is das eh irrelevant, weil hier bei jeder Runde neu gemischt wird (zumindest soweit ich weiß). Es zählt also nur, wie groß meine Chance ist, in einer Runde zu gewinnen oder zu verlieren und schon gelten wieder genau dieselben Überlegungen wie für's Casino des Nordens. Ich hatte das mal simuliert (Rechnen ist in der Tat sehr aufwändig), und es kam raus, dass die Chance natürlich auch etwa 50:50 beträgt, allerdings mit einem deutlich größeren Vorteil für die Bank als beim Casino des Norden. Eingefleischte BJ-Spieler werden mich jetzt steinigen: BJ ist Freewar's effektivste Methode, sein Geld per Glücksspiel zu versenken. :P

Einen wichtigen Unterschied gab es aber mal: BJ hatte kein Tischlimit. Damit konnten Leute mit sehr viel Kohle tatsächlich vergleichweise effektiv die Verdopplungsstrategie fahren. Aber wie gesagt, keiner hat so viel Geld, als dass auch er nicht an sein Limit geraten könnte. Gell, RTF? :P

So, ich hoffe, ich konnte ein wenig zur Klärung beitragen.

[Prinegon]

Grenjen: Und WAS an deiner Aussage ist bitteschön anders, als die Aussage, die ich getätigt habe?

Ich habe exakt das gleiche behauptet, wie du, nämlich, daß man bei unendlich vielen Spielen bei einem beliebig großen, aber endlichen Maximaleinsatz auf jeden Fall alles verliert.
Ist der Maximaleinsatz unendlich, dann hast du mit der Theorie: Egal, wie lange eine Verluststräne anhält, irgendwann gewinnt man, vollkommen recht.
Jedoch bei einem endlichen Maximaleinsatz schlägt der Satz zu: Egal, wie lange man gewinnt, irgendwann kommt eine lang genügige Sträne, daß man alles Guthaben verliert; zum Tragen.

Wenn du also schon mit anderen Vorraussetzungen argumentierst, dann nehm das bitte nicht als "Beweis", daß das, was deine Vorgänger gesagt haben, humbug ist, denn in meinem Fall stimmte das auf jeden Fall nicht.