Glückspieltheorie(aktualisiert)

[Grenjen]

Stimmt, den roten Teil hab ich übersehen. Dann hast recht. Kannst dich also wieder abregen. :P

[kane]

hm... jo, muss prinegon mal zustimmen
hab mich auch gewundert, zuerst sagst du, wir erzählen unsinn, nur um dann genau das gleiche wiederzugeben
ändere das doch bitte und sage: ich stimme mit den leuten überein, die sich bisher gedanken darüber gemacht haben, versuche aber, es auch nochmal in anderen worten zu erklären

also genau weiß ich nicht, wieso es tischlimits in echten casinos gibt, aber ich kann ja mal ne vermutung abgeben: angenommen ein casino hat ein rückgrat von maximal 1 mrd dollar, aber gute chancen aufgrund was auch immer, ein neuer stern am vegas-himmel zu werden. dann könnte ein casinobesitzer, der um den gewinn seiner casinos bangt, bei eigenem rückgrat von z.b. (rein theoretisch) 200 mrd $ mit hoher wahrscheinlichkeit das andere casino in den ruin treiben. auch bei ihm ist der erwartungswert des gewinns < 0, und er würde es normalerweise nie machen, aber wenn er das casino bestehen lässt, könnte sein gewinn durch die konkurrenz stärker gedrückt werden als der zu erwartende verlust. und das würde sich dann gleich 2x rentieren: der zu erwartende verlust verringert und einen konkurrenten in grund und boden gestampft...
es könnte natürlich noch andere gründe geben, wie z.b. dass es rechtliche gründe gibt, um die spieler zu schützen, welche fest an die doppelstrategie glauben ...
da in fw jedoch die bank ewig viel gold besitzt ist eigentlich kein tischlimit notwendig - sie würde im großen und ganzen trotzdem gewinn machen .... (wobei hier ja möglicherweise auch der schutz der spieler im vordergrund steht...)

gibt es KEIN limit nach unten (d.h. selbst wenn ich kein geld mehr habe, kann ich weiterspielen), dann hast du recht, die chance auf gewinn ist in dem fall FÜR alle p>0 garantiert. jedoch ist es auch hier bei beliebig vielen spielen so, dass bei BELIEBIG hohem startkapital das minimum, d.h. der höchste aufgenommene kredit immer den höchsten positiven kapitalwert den man bis zu n spielen innehatte, übersteigt, sofern p<1/2 und n->\infty (bzw. die chance, dass das eintritt geht für n->\infty gegen 1).

ach jo: deine reihe bezüglich casino des nordens, die du als beweis gebracht hast, bricht jedoch bei p<>1/2 zusammen: weil P(1)+P(2)+...+P(n) = (1-p^n)/(1-p) - 1 bzw. für n->\infty: 1/(1-p)-1. für p = 1/100 wäre das =1/99, d.h. nach unendlich vielen spielen hat man nur ne chance von 1/99 auf gewinn, was falsch ist, genauso würde bei p>1/2 eine chance über 1 herauskommen, was stochastischer unsinn ist, insofern ist deine beweisführung in der form falsch => als korrektor würde ich dir das q.e.d. gnadenlos durchstreichen (aber freiweillig würde ich stochastik net korrigieren wollen )




was bj angeht: ich weiß nur, dass in fw die bank bei gleichstand nicht gewinnt, sondern unentschieden ist (ist doch noch so, oder?), was im echten leben nicht so freundlich gehandhabt wird: da gewinnt die bank. von daher glaube ich, dass man in fw beim bj nicht so leicht gm verliert wie in vegas. aber ehrlich gesagt habe ich da keine ahnung v.a. nicht, ob man beim bj leichter verliert als sonst wo in fw...
im realen leben wird beim bj das deck soweit ich weiß, ein ganzes stück vor erreichen des endes neu gemischt. ansonsten MUSS, damit ein casino sich auch gegenüber superhirnen behaupten kann, ein relativ hoher mindesteinsatz und ein relativ niedriger maximaleinsatz gewährleistet werden. die worte relativ seien hierbei sehr relativ zu betrachten ein beispiel wären min 100$ und max 10000$. sonst könnte ein team zusammenspielen und der eine spielt zuerst immer mit minimalen einsätzen, z.b. 1$ und wenn das deck dann fast zu ende ist und die chance auf gewinn > 1/2 wächst, könnte mister superhirn ne million setzen und die vorigen verluste problemlos ausgleichen.


casino ferdolien: der einstiegswert ist abhängig von der zahl der mitspieler. bist du allein im casino und kannst bis zum knacken des jp davon ausgehen, dass du alleine bleibst (was du nie kannst, könnte ja sein, dass der jp bis auf 1 mio wächst und du dabei auch noch pleite gehst ...), dann ist der wert relativ gering, unter 2k. kommt aber nur ein einziger mitspieler dazu, dann wächst der einstiegswert drastisch an, auf über 5k - hat man die zum zeitpunkt des hinzukommens des zweiten spielers erreicht, ist das glücksspieltechnisch theoretisch i.o. (auch wenn ab jetzt der erwartungswert, mit rücksicht auf gedächtnis, sicher schon negativ ist - der gedächtnislose EW ist es nicht, d.h. man würde gut damit fahren, weiterzuspielen, um seine spielschulden stochastisch zu minimieren), die neuen gewinnchancen übersteigen immer noch die "altschulden", sozusagen.
auch wenn 8k nicht der garantiert sichere einstiegswert ist, ist man da relativ auf der sicheren seite, denn um bei einem einstieg ab 8k miese zu machen, müssten in der nächsten sekunde 10 leute dastehen und mitspielen, bei der nächsten halben sekunde weitere 10, dann weitere in einer viertelten oder so ähnlich - das ist jetzt nicht ganz korrekt, aber um es auf den punkt zu bringen: ab 8k ist man gut dabei (außer es stehen schon 20 leute da, dann sollte man erst ne sekunde später einsteigen *g*)
naja, jetzt wurde so einiges geklärt ichw erde bei gelegenheit mal den fw-bj anschauen

[Grenjen]

ändere das doch bitte und sage: ich stimme mit den leuten überein, die sich bisher gedanken darüber gemacht haben, versuche aber, es auch nochmal in anderen worten zu erklären :-)

Dann ergibt Prines Antwort aber gar keinen Sinn mehr. ^^ Außerdem ist dieses rückwirkende Rumeditiere eine Unsitte, der ich mich nicht anzuschließen Gedenke. Und letztlich stimmt die Aussage ja auch, dass das Argument Humbug ist, nur, dass es zuvor halt nicht geäußert wurde. ;-)

In Deutschland gibt es meines Wissens tatsächlich gesetzliche Grenzen für die Tischlimits zum Schutz der Spieler. Die Casinos von sich aus haben naturgemäß allerdings eher ihren Eigenschutz im Sinn, in unregulierteren Märkten sind die Gründe für Tischlimits also eher da zu suchen (nebst Dingen wie der Trennung von "Spielerklassen", wo die Limits hoch sind, sind es auch die Mindesteinsätze.)

ach jo: deine reihe bezüglich casino des nordens, die du als beweis gebracht hast, bricht jedoch bei p<>1/2 zusammen: weil P(1)+P(2)+...+P(n) = (1-p^n)/(1-p) - 1 bzw. für n->\infty: 1/(1-p)-1.

Hmm, also ich komm nich dahinter, was du da errechnet hast oder ob das überhaupt irgendein sinnvoller Wert ist, mit meinem Beweis hat das jedenfalls nichts zu tun. ^^

Bedenke, dass für beliebiges p die Chance, nach exakt m Runden zu gewinnen P(m) = [(1-p)^(m-1)]*p ist. Ich muss ja erst m-1 Male verlieren. Dann ergibt sich für P(1)+P(2)+...+P(n) = p * SUMME i=0..n-1 VON (1-p)^i = p*[1-(1-p)^n]/[1-(1-p)], was nach Grenzwertübergang p*(1/p) = p/p = 1 ergibt. q.e.d. (Oops, I did it again...)

als korrektor würde ich dir das q.e.d. gnadenlos durchstreichen

Du Rotstifthighlander, du. ^^ Naja, ich würde wiederum sicher jemanden finden, den ich mit obigen Argumenten überzeugen kann. :P

Zum BJ äußer ich mich nich weiter, ich wollte nur zeigen, dass Superhirne selbst im Optimalfall nich einfach reingehen und die Bank leerräumen könnten. Ansonsten bin ich nich so der BJ-Fan, weiß also nicht en Detail, wie das im RL-Casino gespielt wird.

Das mit dem Casino is lange her, dass ich das mal durchgerechnet habe... Müsste ich leider nochmal machen. Wo du's sagst, kann ich mich auch an eine Spielerzahlabhängigkeit erinnern. Ich glaub, der Einstiegswert konvergierte jedoch. Na, vielleicht hab ich ja beizeiten mal Lust, das nochmal zu machen.

[kane]

ah, jetzt kann ich deine rechnung nachvollziehen - mein fehler (schon blöd, wenn 1-p=p ist: ich hab angenommen, du hättest da blödsinn gerechnet, so von wegen chance, nach m spielen zu gewinnen = p^m, was natürlich ein wenig zu krass wäre ), sorry, dass du das nicht gemeint hast, hätte ich mir eigentlich denken können - plz entschuldigung annehmen
hast mich überzeugt - ich bleib dann doch lieber bei der analysis, die stochastik lag mir noch nie so gut

und du hast recht, dann würden die restlichen posts unsinne rgeben

ja, du hast schon recht, es konvergiert gegen 8555 (wenn ich mich nicht irre ). aber erst mit 13 spielern ist man über 8k, für 8250 braucht man 23 spieler und für 8500 125. insofern kann man getrost bei 8k einsteigen, da sind meist unter 10 spielern da - und bis 23 da sind, dürfte 8250 längst überstiegen sein

bj: find ich auch ein blödes spiel

[eifelmaus]

ach jo: deine reihe bezüglich casino des nordens, die du als beweis gebracht hast, bricht jedoch bei p<>1/2 zusammen: weil P(1)+P(2)+...+P(n) = (1-p^n)/(1-p) - 1 bzw. für n->\infty: 1/(1-p)-1. für p = 1/100 wäre das =1/99, d.h. nach unendlich vielen spielen hat man nur ne chance von 1/99 auf gewinn, was falsch ist, genauso würde bei p>1/2 eine chance über 1 herauskommen, was stochastischer unsinn ist, insofern ist deine beweisführung in der form falsch => als korrektor würde ich dir das q.e.d. gnadenlos durchstreichen (aber freiweillig würde ich stochastik net korrigieren wollen )

Hilfe!!!

[Sel-lej kemmna]

Ich sag nur: Stochastik = Kunst des Mutmassens

[Re-Amun]

Mhh Kane? Könntest du deine Rechnung zum Casino von Ferdolien darlegen? Der ist ist ja klar, aber gerade beim Casino sehe ich nicht wirklich ein, warum andere Spieler meine Chance auf Gewinn verringern und damit die Setzschwelle verändern sollten?

Meine Rechnungen berücksichtigen das jedenfalls nicht. (Angenommen die Zaubern dich nicht weg etc ^^). Tatsache ist ja, dass die anderen Spieler auch Gold setzen und damit den Wert erhöhen, d.h. damit sind die Effekte des anderen ja im Prinzip schon wieder ausgeglichen bzw de facto müsste sich dadurch nur dein eigener Wert erhöhen?

[kane]

der grund ist der, dass du, wenn du alleine spielst und (nur angenommen) das bis zum knacken des jp so bleibt, du in jeder runde nur effektiv 5 gm verlierst - die anderen 20 gewinnst du ja zurück.
dass die chance auf gewinn jede runde genau 1/343 ist, ist wohl bekannt. wenn man mit jedem spiel 25 gm verlieren würde, dann muss der jp, damit es sich lohnt mehr als 343*25=8575 drin haben. (nicht 342, weil um zu gewinnen muss man auch setzen) wenn man annimmt, das er konstant bleibt.

stehe ich jedoch jetzt ganz alleine da, und es sind z.b. 3000gm drin. dann setze ich 25, verliere, und es sind 3020 drin, usw. . wenn ich also gewinne, habe ich pro spiel nur 5 gm verlust gemacht, insofern würde es sich lohnen, diesen JP zu knacken, da mehr als 5*343=1715 gm drin sind.
wenn jetzt ein zweiter spieler hinzukommt: wenn er mitspielt (was er nicht zwingend tut), dann stehen die chancen bei ca. 50:50 - d.h. erwartungsgemäß kriegt man von den 20 gm die jede runde im jp landen, nur 10 zurück. dem casino ist die anzahl der spieler egal. d.h. die chancen, dass der jp geknackt wird, sind die gleichen, insofern ist es relativ irrelevant, dass der jp jetzt doppelt so schnell wächst - dadurch, dass man einen nebenbuhler hat erhöht sich die einstiegsgrenze. und das kann man natürlich so forführen, wenn 100 spieler am casino stehen, kriegt man je investierte (eigene) 25gm erwartungsgemäß 0,2 gm wieder raus. dass die den jp verdammt schnell nach oben treiben ist irrelevant - wenn man bei 4k gm einsteigt, dann hat man ne chance von 1/343, dass man den jp knackt, die investition ist jedoch ~24,8 gm. das lohnt sich nicht. aber wenn 100 mitspielen, dann kann man auch die 3 sekunden warten, bis der jp auf 8-10k oben ist. und ab da ist es lohnenswert.

einverstanden? könnte natürlich auch nen denkfehler haben, aber bisher bin ich mit der methode immer ganz gut gefahren (<20 spieler online - da kann auch ein 3-4k jp schon lukrativ sein )
natürlich ist das keine perfekte betrachtung, eigentlich müsste man ankunftsmodelle entwerfen, d.h. die chancen betrachten, dass innerhalb der und der zeit andere hinzukommen etc., aber das ginge mir jetzt eindeutig zu weit

[Grenjen]

Meiner Meinung nach hast du nicht ganz Recht, kane, oder dich etwas missverständlich ausgedrückt.

Fassen wir kurz die unstrittigen Tatsachen zusammen:
* Ich gewinne im Mittel alle 343 Würfe, egal ob ich die nun hintereinanderweg tätige oder über Jahre verteilt.
* Damit investiere ich im Mittel zwischen zwei Gewinnen 8575 gm.
* Also muss mein mittlerer geknackter Pott > 8575 gm sein.
* Ein gewünschter mittlerer Gewinn von 8575 gm erlaubt mir, niedriger einzusteigen.

Soweit sind wir uns sicherlich alle einig.

Bin ich nicht allein, sondern sind wir konstant x Spieler, führt das dazu, dass ich meine Chance, im n-ten Wurf zu gewinnen, durch x teilen muss. Jeder Mitspieler hat ja die gleiche Chance, dass er es ist, der den n-ten Wurf macht. Damit ist die Chance, dass ich derjenige bin, der den Gewinnerwurf macht, auch nur noch 1/x. Mit einer Chance von 1-1/x gehe ich leer aus. Aber das macht nichts, ich hab ja auch nur noch ein x-tel dessen, was ich als Einzelspieler einzahlen würde, in den Pott getan. Oder mit anderen Worten: Pro 25gm, die ich einwerfe, steigt der Pott um x * 20 gm.

Wenn ich das richtig überblicke, hat Re-Amun unter dieser Sichtweise recht. Im Endeffekt käme dieselbe Einstiegssumme raus.

Aber: Ein solches Mitspielermodell hinkt schon nicht mehr, es hat erst gar keine Beine. :P In Wirklichkeit isses eher so, dass ich bis 4 oder 5k ja wirklich gut mal alleine da stehen kann, aber dann kommen die Zocker so langsam aber sicher aus ihren Löchern gekrochen. Gehen wir Richtung der magischen Grenze von 8575 gm, dann fängt der Pott langsam an, die Leute anzuziehen wie das Licht die Motten. Ab 5stelligen Beträgen is dann die Hölle los.

Das führt im Endeffekt dazu, dass meine Chance zu gewinnen umso kleiner wird, je größer der Pott is. Steige ich stur da ein, wo es mir ein Einzelspielermodell (oder eines mit konstanter Spielerzahl) vorschreiben würde, werde ich unerwartet oft Unter-8,5k-Potts abräumen, aber viel zu selten die zum Ausgleich unbedingt nötigen Über-8,5k-Potts. Um diesen Effekt auszugleichen, muss ich meine Einstiegsschwelle deutlich nach oben schieben. Der Extremfall ist: Unter 8575 stehe ich allein da, ab 8575 sind plötzlich unendlich viele Mitspieler da. Da hieße es dann, dass ich auf keinen Fall unter 8575 setzen darf, während das Setzen über 8575 gm immer gefahrlos bleibt, und wenn im Himmel Jahrmarkt is. Und deshalb konvergiert der Einstiegswert gegen 8575 gm.

Meine salomonische Einschätzung ^^: Re-Amun hat teilweise Recht, der Einstiegswert ist nicht direkt abhängig von der Spielerzahl. Kane hat teilweise Recht, der Einstiegswert ist nicht fest. In Wirklichkeit hängt er aber ausschließlich vom Gradientenverlauf der Zeit(oder besser Runden)-Mitspieler-Funktion ab.

Jedenfalls erinnere ich mich etwas besser, womit ich bei meinen Rechnungen zu Ferdolien seinerzeit Probleme hatte: Ein realitätsgetreues und mathematisch handhabbares Modell zum Mitspielerverhalten zu finden. ;-)

[kane]

ja, so in etwa sehe ich es auch, wahrscheinlich habe ich mich etwas missverständlich ausgedrückt. aber so in etwa, heit, nicht 100%ige übereinstimmung

"* Ein gewünschter mittlerer Gewinn von 8575 gm erlaubt mir, niedriger einzusteigen. "
jein. wenn du dein extremes modell mit unter 8,5k kein spieler, ab 8,5k unendlich viele nimmst, ist es sofort ersichtlich, dass man utner 8,5k nicht einsteigen sollte. in der regel ist es natürlich nie so

ein weiterer punkt ist, dass, wenn x leute am jp stehen, diese nicht unbedingt alle spielen - d.h. schon da ist die mitspielerzahl nicht konstant, weil der rest dann miteinsteigt, wenn der jp ihnen hoch genug ist. desto höher der jp also, desto geringer auch die chance auf erfolg. das kann ich jetzt irgendwie nur schwer erklären

was dieselbe einstiegssumme angeht, stimme ich im grunde genommen zu - einfach deswegen, weil man nicht die zahl der mitspieler am casino kontrollieren kann (höchstens mit massig zdls *g*). aber das ist eben der punkt: wenn man es könnte (z.b. wirklich alle spieler in w3 verfolgen das wm-finale - nur du nicht. und du bist ganz alleine am jp. welcher mit 5k gefüllt ist) dann lohnt es sich auf jeden fall, bei weniger als 8,5k zu spielen. weil dann kann man auch den jp als konstant ansehen - alles zusätzliche gold, was reinkommt, dient dazu, den preis von 25 mit 5 gm zu simulieren.

das mit dem beinlosen modell gefällt mir

ansonsten stimme ich völlig zu. definitiv ab 8575 (bzw. 8580) ist man auf der sicheren seite.

fakt ist jedoch, dass ich nie mehr als 15 spieler vor erreichen der magischen grenze am jp gesehen habe. und mein modell würde da schon 8120gm als einstieg rechtfertigen.
und 12 spieler den einstieg bei 8000. hm.
wenn dann auf einen schlag 1000 spieler hinzukommen, dann war es ne schlechte wahl, bei 8k gm anzufangen, aber das ist sicherlich nichtmal annähernd je der fall gewesen.

fakt ist jedoch: je größer die welten werden, desto mehr sollte man sich an der magischen grenze orientieren

[Prinegon]

Im Prinzip ist es egal, wie viele Leute spielen, davon hängt nicht der Wert ab, ab dem ein Mitspielen lohnt. Sobald der Jackpot höher liegt, als der Verlust, den man mit den 342 Würfen einfährt, lohnt sich das Mitspielen. Dabei geht es natürlich NUR um das Geld, welches man wirklich verliert, nicht um den Anteil, den man bei einem Gewinn zurückbekommt. An dieser Faustregel ändert sich nichts, ob nur 2 Leute spielen, oder 100.

Der Denkfehler liegt nämlich im Folgenden: Wenn 100 Spieler mitspielen, bedeutet es ja nicht, daß höhere Jackpots gewonnen werden, die Chance aber sinkt, weil man ja nur einer von 100 Typen ist, die den Pot gewinnen können, es beschleunigt den Vorgang nur. Wer gewinnt, gewinnt einen ebenso hohen Jackpot, als wenn er alleine spielen würde, nur in der Zeit, in der bei einem Mitspieler der Jackpot einmal gewonnen würde, würde es bei 100 Mitspielern 100 mal gewonnen werden.

An meiner persönlichen Chance ändert es nichtts, ich gewinne immer noch statistisch bei jedem 343ten Setzen. Wichtig ist nur, daß ich bei JEDEM Setzten darauf achte, daß der momentane Jackpot höher liegt, als mein zu erwartener Realverlust bei 342 verlorenen Spielen, das bedeutet, ich muß immer dann, wenn der Jackpot gerade gewonnen wurde, solange pausieren, bis er wieder hoch genug ist.

Und diese Zeitspanne wächst mit steigender Mitspielerzahl an. Das liegt daran, daß ja die 100 Mitspieler nicht gleichhäufg setzen, egal wie der Pot gerade steht, sondern daß eher wenig Gebote gemacht werden, wenn der Pot niedrig ist, und viele Gebote kommen, wenn er hoch ist.

Es hängt also nicht von der Zahl der Mitspieler ab, ab wann sich ein Mitspielen lohnt, sondern nur, wie lange es im Schnitt dauern wird, bis ich meine 343 Spiele machen kann, denn je mehr Mitspieler vorhanden sind, desto schlechter wird das Zeitverhältnis sein zwischen der Zeit, da der Jackpot hoch genug ist, um zu setzen, und der Zeit, in der man besser nicht setzt.

[Pyros]

wie sind die würfeln beim jackpot noch einmal?
sind das 7er?

[kane]

ja, sind 7er.

bin nicht deiner meinung, prinegon.
aber gut, dass mans sich darüber einig ist, ab wann sich mitspielen definitiv lohnt

[Pyros]

da beim jackpott die 4 würfeln mit 7 seiten sind, ist die chance zu gewinnen.

die chance zu gewinnen ist: 1/7^4= 1:2401

da bei jedem mal spielen 5g verloren geht hab ich so gerechnet:

5*2401=12005

also würde ich sagen, dass es sich im schnitt lohnt zu spielen wenn der jackpott über 12k ist.

[Prinegon]

Pyros: Du gewinnst, wenn alle Würfel die gleiche Zahl anzeigen, das sind also 7 "gute" Würfe, nicht nur einer. Somit wäre die Chance 7:7^4= 7:2401= 1/343, wie bereits festgestell wurde.

Kane: In welchen Punkten bist du denn nicht meiner Meinung?