Tollo Jackpot (Amortisation)

[waynew8]

Hey Community,

ich hab da mal ne Rechnung aufgestellt und frage euch hiermit, ob die richtig ist:

1:[(6:25)x(5:24)x(4:23)x(3:22)x(2:21)x(1:20)]

ergibt nach meiner Rehnung eine Chance von
1 zu 177.100

Würde man also 177.100 ausgefüllte Tollo-Scheine (505gm) kaufen, müsste man 89.435.500gm investieren

Dann hätte man eine Chance von 1:1

Wenn die Rechnung stimmt, lohnt es sich erst ab einem Jackpot von mind. ~89,5Mio GM zu setzen.

Kann das sein? Is ja dann wie beim Lotto xDDD
Da hat meine eine Chance von 1 zu 139.838.160, wenn man 6 aus 49 spielt und auch die Superzahl möchte...



Viel Spaß beim nachrechnen ;)
Würde ich über eine (vor allem richtige) Antwort sehr freuen :DD

[waynew8]

oh ok danke ^^

Nochmal zum Verständnis:

[(6:25)x(5:24)x(4:23)x(3:22)x(2:21)x(1:20)]
=
[0.00000564652739]

Damit kann aber kaum einer was anfangen ;D
0.000564652739% - super ^^


Mit
1:[(6:25)x(5:24)x(4:23)x(3:22)x(2:21)x(1:20)]
kehre ich praktisch um ... kennst ja bestimmt die 1/x-Funktion aufm Taschenrechner ;)


1 : 177.100
ist aussagekräftiger ^^

[Mr Noname]

@waynew8:
Du berücksichtigst nur den Gewinn bei 6 Richtigen - es lohnt sich aber schon bei 3, 4 oder 5 Richtigen.
Wirf doch mal einen Blick hierhin (ganz unten). Die Rechnung ist zwar nicht sehr genau, der Ansatz ist aber ganz interessant.

[Po1son]

lich hatte allein bei 200 scheinen 6 doppelte.

ja? das kann ich mir nun aber mal sowas von gar nicht vorstellen o.O die Chance liegt jenseits der Millionengrenze (geschätzt ka wie hoch die nun wirklich is) (kla kann es sein aber man sollte von so einer absoluten Ausnahme nicht ausgehen^^) es kann natürlich erreicht werden aber bevor du 6x2 gleiche scheine hast solltest schonmal den tollojackpot gewonnen haben (oder die rand funktion is defekt x) )

und zur Amortisation musst du noch dazurechnen das du für die Scheine ja auch noch geld rausbekommst du bekommst ja nicht nur den Jackpot daher liegt der Amortisationswert weit niedriger.

[Rober]

Also doppelte Scheine hatte ich auch schon zur genüge.

Und genau das wollte ich hier anmerken^^ Könnte schwer werden 180000 Tolloscheine per Hand auszufüllen

[Este Vao]

Also das Ergebnis ist richtig, aber ich habe dafür 30 Sekunden gebraucht mit einer wesentlich weniger umständlicheren Methode.
Anzahl der ausgewählten Zahlen> 6C6 <Anzahl der davon richtigen Zahlen (gelesen: 6 über 6 bzw. 6 aus 6)
_________________________________________________________________________________________ (Bruchstrich)

Anzahl der verfügbaren Zahlen> 25C6 <Anzahl der Zahlen angekreuzten Zahlen (gelesen: 25 über 6 bzw. 6 aus 25)


Bei 5 Richtigen ändert man einfach im Zähler etwas: (6C5)*(19C1). Das bedeutet: 5 aus 6 Richtigen mal 1 aus 19 falschen

[Schellfischkörbchen]

Man hat beim Tollo erstaunlich oft einen errechneten EV von über 500g.
Das liegt aber auch daran, daß die Gewinnhöhen eben nach der Häufigkeit des Auftretens absinken - bei vielen Mitspielern liegt der EV eher so um 300-400g; alle Klassen besetzt.
Ohne besetzten Fünfer/Jackpot liegt er noch etwas niedriger.

[burning eagle]

Selbst wenn man alle Scheine hat, kanns passieren, dass noch 5 andere 6 Richtige haben. Deshalb wird es immer Glücksspiel bleiben und man nie sicher sein können, dass man Gewinn macht.

[Po1son]

Was ich mir erwarte? naja ich mein Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung is nun nicht meine stärke aber die chance auf 2 gleiche Scheine und die chance den Jackpot zu gewinnen müsste meiner meinung nach gleich groß sein somit kann ich mir nicht vorstellen das es soviele doppelte Scheine gibt.

Wenn ich damit nun vollkommen aufm holzdampfer bin wärs nett wenn mich da wer in die richtige richtung treibt x)

[burning eagle]

Kurze stochastische Erklärung:
Beim 2. Schein:
1:177.000 auf den richtigen Schein
1:177.000 auf einen doppelten

ists kein doppelter, beim 3.:
1:177.000 auf den richtigen
2:177.000 auf einen doppelten

solange man keine doppelten hat, bei Schein n:
1:177.000 auf den richtigen
n:177.000 auf nen doppelten

Es wird als mit jedem weiteren Schein wahrscheinlicher, einen doppelten zu erwischen als den richtigen Schein zu bekommen.

[Giga]

jeder schein der entsteht verändert die wahrscheinlichkeit auf nen sieg..sprich bei n scheinen is für den n+1ten schein die wahrsch. für einen sieg nicht 1:177000

Das ist falsch. Jeder neugekaufte Schein hat die Chance von 1:177000 auf 6 richtige. Wenn du n+1 Scheine kaufst, hast du zwar insgesamt eine größere Chance als 1:177000, irgendeinen Schein mit 6 richtigen zu haben, aber die Chance, dass es GENAU der n+1te ist, bleibt bei 1:177000.

[Andi90]

Wirf doch mal einen Blick hierhin (ganz unten). Die Rechnung ist zwar nicht sehr genau, der Ansatz ist aber ganz interessant.

Diese Zahlen stimmen so nicht.
In der Rechnung wird davon ausgegangen, dass man z.B. mit 1 richtigen Zahl 1% des Jackpots erhält. Korrekt wäre aber, dass man 1% des Jackpots, geteilt durch die Anzahl der Tollo-Scheine mit 1 richtigen Zahl, erhält.
Somit fällt der durchschnittliche, relative Gewinn deutlich niedriger und der minimale Jackpot, bis es sich (statistisch gesehen) lohnt, mitzuspielen, deutlich höher aus.
Dass die 15,5k nie und nimmer stimmen können, sollte allerdings sofort auffallen, allen voran dem Autor, der diese Zahlenspielerien gemacht hat...

EDIT: Wenns jemanden interessiert, kann ich das mal berechnen. Allerdings nicht um diese Uhrzeit..

[Giga]

Nein, betrachtest die Gewinnwahrscheinlichkeit für den n+1-ten Schein, nicht die Gewinnwahrscheinlichkeit für irgendeinen Schein bei n+1 Scheinen. Es sei denn, du redest von selbsterstellten Scheinen, ergo nicht zufällig erstellten Scheinen, bei denen jeder n+1te Schein von den vorigen n Scheinen verschieden ist. Dann ergibt dein Post als Antwort auf den von burning eagle allerdings keinen Sinn mehr, da er ja von zufällig erstellten Scheinen spricht

[Andi90]

EDIT: Wenns jemanden interessiert, kann ich das mal berechnen. Allerdings nicht um diese Uhrzeit..

mach mal,ich bin zu faul dafür

Jajaa, wenn mans nicht kann

Also, es sieht folgendermassen aus:

SpoilerShow

Die Gewinnwahrscheinlichkeiten sind:
39.39469 % für 1 Richtige,
32.82891 % für 2 Richtige,
10.94297 % für 3 Richtige,
1.448334 % für 4 Richtige,
0.064370 % für 5 Richtige und
0.000565 % für 6 Richtige.

Die Verteilung des Jackpots erfolgt so:
1 % für 1 Richtige,
2 % für 2 Richtige,
17 % für 3 Richtige,
20 % für 4 Richtige,
22 % für 5 Richtige und
35 % für 6 Richtige.

Wobei der Anteil jeweils durch die Anzahl Gewinner geteilt wird. (Wenn zwei Personen 6 Richtige haben, kriegt jeder 17.5 % des Jackpots, usw.)

Die Formel für den zu erwartenden Gewinn (G) sieht nun so aus:

6
(SUMME VON*) [Jackpot] * [Gewinnwahrsch. #n] * [Anteil am Jackpot #n] / ([Gewinnwahrsch. #n] * [Anz. abgegebene Scheine]) = G
n=1

(*Summenzeichen geht nicht >.<)
=> z.B. für n=1: 1 Richtige: 39.39469 % = 0.3939469
=> z.B. für n=1: 1 Richtige: 1 % = 0.01
=> Anzahl der Scheine, mit denen man den Jackpotanteil teilen muss.

Die Gewinnwahrscheinlichkeit kürzt sich raus, Jackpot geteilt durch die Anzahl abgegebene Scheine kommt vor die Summe, es bleibt:

G = [Jackpot] / [Anz. abgegebene Scheine] * (0.01+0.02+0.17+0.2+0.22+0.35) = [Jackpot] / [Anz. abgegebene Scheine] * 0.97

Da der Preis pro Schein 500gm beträgt, können wir nun in Abhängigkeit der Anzahl abgegebener Scheine berechnen, wie hoch der Jackpot sein muss, damit man statistisch gesehen Gewinn macht:

[Jackpot] = 500 gm * [Anz. abgegebene Scheine] / 0.97

Für bestimmte Werte für den roten Teil:

1000 Tollo-Scheine abgegeben: 515'464 gm
2500 Scheine: 1'288'660 gm
5000 Scheine: 2'577'319 gm
10000 Scheine: 5'154'639 gm
20000 Scheine: 10'309'279 gm


Bemerkungen:
- Die Ergebnisse sind rein statistisch. Statistiken sagen nur über das Gesamtbild etwas aus, nicht aber über einzelne Ereignisse. Verlasst euch also nicht zu sehr auf solche Rechnungen.
- Das Problem ist, dass man nicht wirklich abschätzen kann, wieviele Scheine bereits abgegeben wurden. Deshalb bleibt Tollo auch mit solchen Zahlenspielereien ein reines Glücksspiel.

(Ich geb keine Garantie, dass es korrekt ist, aber ich denke, es stimmt so.)

SpoilerShow

EDIT: Interessant ist nun aber folgendes:

Nehmen wir an, es werden normalerweise 10.000 Scheine abgegeben. Nach den oberen Berechnungen müsste der Jackpot bei rund 7.9Mio gm stehen, damit es sich lohnt, alle 177'100 Kombinationen zu tippen.
Da damit der Jackpot aber auf rund 100Mio steigen dürfte, würde das massenhaft Spieler anlocken und die Anzahl der abgegebenen Scheine würde sich massiv erhöhen, was den durchschnittlichen Gewinn wiederum schmälert. Also empfiehlt es sich, mit solchen Aktionen zu warten, bis der Jackpot bei 20Mio und mehr liegt, damit man mehr "Luft" nach unten hat und die höheren Spielerzahlen verkraften kann.

[burning eagle]

Je mehr Scheine man kauft, desto wahrscheinlicher wird es für den jeweils zu letzt gekauften Schein, dass es ein doppelter ist (s. vereinfachte Rechnung auf der letzten Seite). Deshalb fallen die doppelten bei 177.000 Scheinen schon ins Gewicht.

Die Chance bei 177.000 zufällig ausgefüllten Scheinen 6 Richtige zu haben beträgt ca. 63,21%.

1-(169.999/177.000)^n = Chance auf 6 Richtige bei n zufällig ausgefüllten Scheinen

Bei 500k Scheinen wäre die Chance z.B. ~94,72%.
Die Chance auf 6 Richtige nähert sich mit mehr Scheinen immer weiter 100% an, wird allerdings nie 100% erreichen, weil immer ein gewisses Restrisiko besteht, nicht den richtigen Schein zu erwischen.