Lucius und Quintus (Mathematik)

[ShadowFlame]

Lucius und sein Freund Quintus haben eine Wette abgeschlossen. Lucius war der Meinung, zu seiner Geburtstagsfeier kaemen hoechstens drei der dreissig eingeladenen Gaeste und davon maximal zwei mit je einer Begleitung, also keinesfalls mehr als fuenf Personen. Er war sich seiner Sache so sicher, dass er Quintus versprach, ihm fuer jede zusaetzliche Person, die aufkreuzt, X Goldstuecke zu geben.

Quintus jedoch war clever und versprach jedem eingeladenen Gast, den er traf, ein Goldstueck - sowie ein weiteres fuer jede Begleitperson -, sofern sie denn zur Party kaemen. Gluecklicherweise traf er bis auf drei alle der anderen geladenen Gaeste und bis auf einen gingen sie alle auf den Deal ein. Seiner eigenen Frau versprach Quintus fuenf Goldstuecke, wenn sie ihn begleitet - was die gierige Julia daraufhin auch tat.

Von den Personen, die Quintus ueberzeugen konnte, kam am Ende ein Fuenftel mit je einer Begleitperson, ein Fuenftel mit je zwei Begleitpersonen und der gesamte Rest gar mit je fuenf Begleitpersonen. Die drei, die Quintus nicht traf, kamen natuerlich gar nicht.
Lucius war voellig baff und zahlte Quintus zaehneknirschend aus. Dieser bezahlte daraufhin heimlich das versprochene Gold an alle Gaeste.

Wieviele Goldstuecke hatte Quintus am Schluss uebrig?





(Die Frage ist so aus dem Giga Forum kopiert. Das mit dem X Goldstücke scheint wohl zu stimmen.)

Hat einer ne Ahnung wie man ohne das X draufkommen soll?




Ich häng zurzeit bei:

30 eingeladene Gäste
3 Personen kommen sicher. => Maximal 2 mit Begleitung.

x Goldstücke für jede zusätzliche Person.

Q verspricht eigeladenen Gästen 1 Goldstück + 1 Goldstück für Begleitung.


Q gibt seiner Frau 5 Goldstücke.

25 gehen darauf ein. => 25 Goldstücke.
5 Leute mit 1 Begleitperson. => 5 Goldstücke
5 Leute mit 2 Begleitpersonen. => 10 Goldstücke
15 Leute mit 5 Begleitpersonen. => 75 Goldstücke


Personen: 1 Q + 1 QFrau + 25 Gäste + 5 Einzelne BGs + 10 doppelte BGs + 75 Sechsfache BGs => 117 Gäste

Q zahlt 120 Goldstücke aus. (115 Gäste zu je 1, seine Frau zu 5.)


Lucius hat nun 112 Personen zuviel. => 1120 Goldstücke



1000 Goldmünzen bleiben übrig.

=> M

Irgendein Mathegenie anwesend?

[Ice]

y helo thar, rom?
X = 10 ?

[ShadowFlame]

ja darauf bin ich auch grade gekommen

Aber dann kommt bei mir 995 raus... sollte aber eher 1000 sein..

hab ich nen fehler in der rechnung oben?

[Prinegon]

Obiges Quote ist nicht ganz richtig.

x: Betrag des pro überschüssigen Gast ausgezahlten Geldes

y: Anzahl der Personen auf der Party (einschließlich Lucius und Quintus' Frau). Quintus selbst wird nicht mitgezählt, s.u.

P: Quintus' Profit

Frage: Kommen mindestens 2 Gäste mit genau 1 Begleitung?

Zunächst, wie viele Gäste (ohne Begleitperson) kamen denn?
Es waren 30 Personen eingeladen, Quintus hat von diesen 30 Gästen 26 Gästen seinen Komplott angeboten. Lucius hat er sicherlich nicht das Komplott angeboten, und 3 weitere Gäste hat er nicht erreicht, daher 26 (statt 27). 25 Gäste gingen den Deal ein.

1/5tel der überzeugten Gäste kamen mit einer Begleitperson. Das wären somit 5 Gäste. qed.

Frage: Wie viele Personen sind auf der Party?

Da wären die 25 überzeugten Gäste. Hinzu kommen 105 (5+10+90) Begleitpersonen, und Quintus Ehefrau. Anzunehmen ist, daß Lucius ebenfalls auf der Party ist, ebenso daß er zu den Gästen gezählt wird. Quintus würde ich persönlich nicht zu den Gästen zählen, da er der Veranstalter ist. Unklar ist das Verhalten der Person, die sich nicht auf den Deal eingelassen hat. Nur weil sie kein Geld angenommen hat, heißt es nicht, daß sie nicht gekommen ist, noch daß sie keine Begleitung dabei hatte. Aber ich rechne sie hier nicht mit.

Somit sind insgesammt 132 Personen auf der Party (Quintus nicht einberechnet).

Frage: Wie viel Gold muß Quintus zahlen?

5 Goldstücke an seine Frau. Des weiteren 130 Goldstücke an seine gekauften Gäste. Macht 135 Mäuse.

Nun also zur Aufstellung der Formel:


P = (x*(y-5)) - (y-2) - 5

|
v

P = 127x - 135

Für
x=1: P= -8 Quintus zahlt mehr an seine Gäste, als er einnimmt.
x=2: P= 119
x=3: P= 246
:
:

Aufgelöst nach x bedeutet das:

x= (P +135)/127

P=1000: x~9 (8,937)

Weiter auflösen kann man die Gleichung nicht (höchstens noch umstellen: {P= 127 (x-1) -8}). Du hast nur eine Gleichung mit 2 Unbekannten (P,x). Da muß die eine Unbekannte von der anderen abhängig sein.

[ShadowFlame]

Oh, danke Prine

Dazu muss ich sagen dass der eine typ der sich nicht überzeugen lässt auch nicht kommt, (er wäre ja blöd, er könnte ja kommen und geld kriegen )

Und das X steht für die römische 10, das ist sicher.



Nur das dumme ist, es muss als Lösung 1 zahl oder 1 buchstabe rauskommen...

[ShadowFlame]

omg, naja nochmal zum korrigieren falls das hier doch einer lesen sollte..

der admin hat nen fehler gemacht in der aufgabe ( )

die lösung ist einfach nur rechnen...

[Prinegon]

...und ich wundere mich schon über die lateinischen Vornamen

Die Lösung ist dann also:

MCXXXV Goldmünzen

[ShadowFlame]

ne die lösung ist M

(weil die mit 5 begleitpersonen kommen statt mit 6 (das ist der fehler vom admin))

[Prinegon]

Hmm, dann steckt noch ein Fehler drin, ich komme mit je 5 Begleitpersonen auf 1220-130 = 1090 = MXC

[ShadowFlame]

30 eingeladene Gäste
3 Personen kommen sicher. => Maximal 2 mit Begleitung.

x Goldstücke für jede zusätzliche Person.

Q verspricht eigeladenen Gästen 1 Goldstück + 1 Goldstück für Begleitung.


Q gibt seiner Frau 5 Goldstücke.

25 gehen darauf ein. => 25 Goldstücke.
5 Leute mit 1 Begleitperson. => 5 Goldstücke
5 Leute mit 2 Begleitpersonen. => 10 Goldstücke
15 Leute mit 5 Begleitpersonen. => 75 Goldstücke


Personen: 1 Q + 1 QFrau + 25 Gäste + 5 Einzelne BGs + 10 doppelte BGs + 75 Sechsfache BGs => 117 Gäste

Q zahlt 120 Goldstücke aus. (115 Gäste zu je 1, seine Frau zu 5.)


Lucius hat nun 112 Personen zuviel. Pro Person muss er 10 Goldstücke (X) zahlen. => 1120 Goldstücke



1000 Goldmünzen bleiben übrig.

=> M

[Prinegon]

Sind ja 15 Leute mit nur 5, statt 6 Begleitungen, nicht 5 Leute, da lag mein Fehler. Dann hast du recht...