an mathegenies

[SiriusKaiba]

Natürlich tauschen die beiden ihr ergebnis aus, bzw. wissen sie dann die Zahl(Mathegenies eben).

[Maverick123]

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Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

P oder S sagen nie ihr Ergebnis.

[Giga]

Eben, Simon kann aus der Summe sehen, dass das Produkt keine eindeutigen Schlüsse zulässt, ergo keine zwei Primzahlen umfasst, höchstens eine. Die Frage ist: Für welche Zahlen trifft das zu?

[Roudy]

Gleichungen mit 2 unbekannten haben unendlich viele Ergebnisse ...
Vorgeben:
Df {x: x € N ^ 1<= x <= 1000}

Ich glaub nicht, das es aus den vorgegebenen Dingen möglich ist, die exakte Zahl zu ermitteln, eben aufgrund der Vielfältigkeit der Ergebnisse. Ergo würd ich sagen nciht lösbar?

[Monsi]

Ich glaube schon, dass sie lösbar ist.

Innerhin haben wir einige Einschränkungen, die uns beim Lösen helfen...

1. Handelt es sich um eine Diopathische Gleichung (ich hoffe ich schreibe den Namen hier richtig), d.H. alle Variablen sind ganzzahlig... das schliesst viele Möglichkeiten einer möglichen Gleichung, (die es noch herauszufinden gilt,) aus.
2. Kann man aufgrund ihrer Aussagen weitere Schlüsse ziehen, die weiterhelfen.

also Lösbar ist sie bestimmt, ich zweifle nicht daran.

[kane]

EDIT: *mal gespannt sei was kane dazu sagt...*

gar nichts, wenn er nix weiß. der kane liest nämlich meist nur ankündigungen und das allgemeine forum

ich kenne eine leichtere variante: nur peter und simon, nur die zahlen 2-100 und der text ist der gleiche bis sich daniel zu wort meldet, endet aber an der stelle. die aufgbae habe ich das erste mal in der zehnten oder elften klasse zu gesicht bekommen, da hat sie uns unser mathe-lehrer präsentiert, jedoch wollte er die sache für uns erleichtern und hat nur die zahlen 2-50 zugelassen. was das rätsel übrigens unlösbar machte, wie sich herausstellte

aus diesem grund, bevor ich anfange, ganz umsonst zu knobeln:
a) "zwischen 1 und 1000" schließt das die 1 aus oder nicht?
b) "ich kann eine zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist" soll vermutlich aufgefasst werden als: "es gibt eine zahl die mit höherer wahrscheinlichkeit dabei ist als alle anderen zahlen", oder?

zumindest a) hätte ich gern ne sichere antwort, dann fang ich an zu knobeln und präsentiere (wenn ich dahinterkomme) lösung und lösungsweg.

[Monsi]

Also: Ich habe das Rätsel aus dem Internet, eine Kollegin hat es mir per msn geschickt.

insofern kann ich a) nicht ganz sicher beantworten. Wenn ich jetzt nur die aufgabe gelesen hätte, würd ich 1 irgendwie auch mit einbeziehen.
Ich kann dir jedoch die sache einfacher machen, indem ich sage, dass die Lösung die 1 nicht enthält. (davon ausgehend dass die Lösung, die ich erhalten hab, stimmt, wovon ich ausgehe, aber leider keine Beweise hab *gg*... )
du kannst also mit Zahlen von 2 bis 1000 rechnen *gg*
Ferner geh ich davon aus, dass dieses Rätsel hier nur eine kleine "fortsetzung / Verkomplizierung" von demjenigen ist, was du offenbar schonmal in der Schule hattest... und da du schon damals die 1 nicht einbeziehen musstest, wird es hier auch so sein.

und zu b): Kann ich leider auch nicht 100%ig beantworten, aber ich fasse es zumindest auch so auf, dass es so gemeint ist.
ich könnte mir z.B. vorstellen, dass es für ihn 3 Mögliche Lösungen gibt, wobei eine Zahl in 2 Lösungsmöglichkeiten vorkommt...
ich gehe davon aus, dass deine Annahme zu b) stimmt.

[kane]

Ich kann dir jedoch die sache einfacher machen, indem ich sage, dass die Lösung die 1 nicht enthält. (davon ausgehend dass die Lösung, die ich erhalten hab, stimmt, wovon ich ausgehe, aber leider keine Beweise hab *gg*... )
du kannst also mit Zahlen von 2 bis 1000 rechnen *gg*

wie gesagt: das hat sich unser mathelehrer auch gedacht, als er die nicht zur lösung gehörenden zahlen 51-100 von vornherein aus den überlegungen ausgeschlossen hatte. dadurch wurde jedoch die logik des gesprächs versaut, so dass es nicht mehr möglich war, das rätsel zu lösen.
genauso wie hier möglicherweise das ausschließen der 1 das rätsel unlösbar machen könnte, selbst wenn sie nicht zur lösung dazugehört....

[Kakerlake]

EDIT: War leider falsch, richtige Überlegung aber unvollständig und die erste Lösung nach dem Schema war nicht die richtige.

Bin leider erst HIER auf meinen Fehler gestoßen.
Es gibt mehr als eine Primzahl die Simon als Summe hätte bekommen können -.-

[SiriusKaiba]

Eigentlich wäre es jetzt schon nicht möglich, weil es eben unendlich Lösungen gibt, wie schon gesagt. Wie will man aus keiner Zahl etwas machen? Wir haben Zahlen zwischen1-1000. Wir haben keine Zahl wo wir die variable einsetzten können.

Hier die Zahlen die min. bis max. gehen könnten:

P=x+y ---> 1000+1000=2000 Zahlen von 2-2000( 1998 Zahlen dazwischen)
S=x+y ---> 1000*1000=1000000 Zahlen von 1-1000000(999999 Zahlen dazwischen)
D=x-y Zahlen von -999 - 999(1000 Zahlen dazwischen)

[kane]

also ich habe heute viele stunden damit zugebracht, an dem rätsel zu knacken und ich werde meine erkenntnisse mal posten. ich bin noch nicht ganz fertig, aber ich hab jetzt keinen bock mehr ^^

wie auch immer, ich glaube, monsi, du hast mich in die wüste geschickt mit deinem ausschluss der 1. ich habe es mit der 2 probiert und am ende hatte ich haufenweise zu überprüfende ergebnisse, und das, obwohl ich wirklich verdammt viel möglichkeiten ausschließen konnte (es gab am ende nur noch so ... glaub 30 potentielle kandidaten für die summe, aber bis auf einen allesamt hässlich)

ich bin dann mehrmals zwischen 1 eingeschlossen/ausgeschlossen hin und hergehoppt und meine jetzigen ergebnisse für 1 eingeschlossen sind schonmal deutlich hübscher, aber noch nicht hübsch genug, aber wie gesagt, ich hab vorerst keinen bock mehr ^^


ich schreib nur noch meinen senf

huhu

Wer dieses Rätsel lösen kann, ist ein verdammtes genie...
Zitat:
Peter, Simon und Daniel sollen zwei Zahlen X & Y herausfinden. Hierfür erhalten sie folgende Informationen: Beide Zahlen liegen im Bereich von 1 bis 1000 (jeweils ausgeschlossen), und beide sind ganzzahlig (also keine Kommazahlen), und es wäre auch möglich, dass beide Zahlen identisch sind. Peter erfährt zudem das Produkt P der beiden Zahlen, Simon bekommt die Summe S, und Daniel die Differenz D.


Daraufhin kommt es zu folgendem Gespräch:

A1: Peter: Ich kenne die Zahlen nicht.

A2: Simon: Das brauchst Du mir nicht zu sagen, denn das wusste ich schon.

A3: Peter: Dann kenne ich die Zahlen jetzt.

A4: Simon: Ich kenne sie jetzt auch.

A5: Daniel: Ich kenne die beiden Zahlen noch nicht. Ich kann nur eine Zahl vermuten, die wahrscheinlich dabei ist, aber sicher weiß ich's nicht.

A6: Peter: Ich weiß, welche Zahl Du vermutest, aber die ist falsch.

A7: Daniel: OK, dann kenne ich jetzt auch beide Zahlen.

Hinweis: Um das Rätsel zu lösen, muss man wissen, dass Peter, Simon und Daniel absolute Mathe-Genies sind, die mit jeder Möglichkeit rechnen, und daraus stets die richtigen Schlußfolgerungen ziehen. Wenn also beispielsweise Peter sagt, dass er die Zahlen nicht kennt, dann bedeutet das, dass er sie zu dem Zeitpunkt anhand seiner Informationen auch nicht kennen kann. Und wenn Simon sagt, dass er das schon wusste, dann bedeutet das, dass es anhand seiner Informationen auch gar keine Lösung geben kann, bei der Peter die Zahlen schon kennen würde... u.s.w.. Dass Daniel lange Zeit schweigt, hat nichts zu bedeuten. Peter und Simon wissen vorher nicht, ob Daniel die Lösung schon kennt.



(nein, ich konnte es selbst nicht lösen... Lösungen hab ich erhalten, aber die helfen mir auch nicht weiter, das Rätsel zu verstehen...)

hat wer irgendwelche Ansatzpunkte, an denen man Anknüpfen kann? meine persönliche vermutung wäre, dass es wohl etwas mit primzahlen und 2er-potenzen zu tun hat... wobei mir wohl der entscheidende Ansatzpunkt noch immer fehlt.

(Also: Nicht die Lösung im Internet suchen und dann hier posten... wenn ihr beweisen wollt dass ihrs könnt, dann postet den LösungsWEG :p)

EDIT: *mal gespannt sei was kane dazu sagt...*

ok, das rätsel ist happig und hässlich ^^
ich habs geschafft, das alte, mit bekannte rätsel nochmal zu lösen, das ist schonmal schön ^^
und da es den weg zur lösung liefert, bzw. die herangehensweise schildert, präsentiere ich das zuerst.

ich habe oben mal die aussagen der mathegenies mit A1-A7 gekennzeichnet, genauso wie die einführung der variablen P, S, D, X, Y, zur erleichterung der beweisführung. außerdem steht die annahme im raum, dass 1 (vorerst) nicht zugelassen ist. d.h. in der folgenden lösung wird von zahlen 2-100 ausgegangen und von den aussagen A1-A4.

A1 besagt, dass P nicht das produkt zweier primzahlen sein kann, andernfalls könnte peter sofort die lösung präsentieren.

A2 ist schon recht heftig, weil es besagt zum einen, dass simon die summe nicht kennt (was jedoch NUR die lösungen {2,2} und {2,2} ausschließt, also nicht gerade der hammer ist) aber andererseits lässt sich aus der summe schließen, dass peter die zahlen nicht kennt. das wiederum bedeutet, dass egal wie man S in zwei summanden x und y zerlegt (S=x+y), x & y dürfen nicht beide gleichzeitig primzahlen sein. außerdem darf nicht gelten, dass S=a+a^2, wobei a eine primzahl ist, weil ansonsten könnte es ja sein, dass X=a, Y=a^2 und damit P=a^3 ist, was aber eine eindeutige zerlegung in X und Y ermöglicht, was laut A1 aber unmöglich ist. dieser letzte punkt ist aber irrelevant, da wenn a prim ist S außer für a=2 eine gerade zahl ist und wir werden gleich zeigen, dass S sowieso wohl vermutlich nicht gerade ist.
was folgern wir daraus? nun zum einen ist bis heute keine einzige gerade zahl S bekannt, welche sich nicht als die summe zweier primzahlen schreiben lässt. insofern können wir davon ausgehen, dass die summe ungerade ist. dieses wissen ist aber nicht allgemeinwissen, daher kriegen wir durch ausprobieren heraus, dass für die ersten 100 geraden zahlen immer eine zerlegung in die summe zweier primzahlen existiert.
das ist relativ leicht nachzuprüfen: weil 3, 5 und 7 primzahlen sind, muss für eine soclhe summe s schonmal gelten, dass s=a+b, wobei a aus {3,5,7} ist und b eine ungerade nicht-primzahl, die zwischen zwei primzahlen n & m liegt, welche mindestens 3 ungerade nicht-primzahlen zwischen sich haben, d.h. abstand 8+ haben.
betrachten wir mal die ersten paar primzahlen:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101...
die einzige solche lücke ist bei 89 und 97, d.h. s=98=3+95=5+93=7+91 wäre ein kandidat. leider ist 98=19+79. auf die art kommt man problemlos bis 1998 (die maximal mögliche summe), ist aber ziemlich aufwendig, lassen wir also vorerst aus dem spiel.
wir wissen also: alle potentiellen summen S<=100 sind ungerade. d.h. einer der beiden summanden ist gerade, der andere ungerade. nach obiger überlegung zu A2 fallen sofort alle summen weg, die sich bilden lassen durch 2+a, wobei a eine primzahl ist.
was übrig bleibt, ist folgende menge:
M={11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 51, 53, 57, 59, 65, 67, 71, 77, 79, 83, 87, 89, 93, 95, 97, 101...}={2+v | v ist ungerade und nicht prim}

jetzt kommen wir zu A3:
peter weiß jetzt, dass die summe S, welche nur simon kennt, aus der menge M stammt. er zerlegt also sein produkt P in mögliche faktoren x*y und prüft nach, ob x+y in M liegt. das muss erfüllt sein, nach A2. nach A3 muss aber gleichzeitig gelten, dass es maximal EINE zerlegung P=x*y gibt, so dass x+y in M liegt (andernfalls könnte er nicht mit sicherheit behaupten, er wüsste die zahlen x und y). das ist aber nur eine information für uns, peter konnte die zahlen schon nach A2 herausfinden.

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dazu eine kleine zwischenüberlegung: (a-x)(a+1+x)=a^2+a-x-x^2 und (a-x-1)(a+2+x)=a^2+a-3x-x^2-2=(a-x)(a+1+x)-(2x+2)
was ich damit will? habe ich ein produkt a(a+1) (setze x=0) und verkleinere ich den einen faktor um eins während ich den anderen um 1 vergrößere, dann kommt das gleiche ergebnis raus minus 2. jetzt habe ich also das produkt (a-1)(a+2), d.h. bei der ersten obigen formel x=1. mache ich diese faktorveränderung noch einmal, dann muss ich einfach nur 2x+2 abziehen um zum ergebnis zu kommen. damit kann man ganz schnell die nächsten schritte rechnen:

mögliche summen sind wie gesagt aus M. wir als zuhörer wissen P nicht, können aber schonmal ein paar vermutungen anstellen:
angenommen, S=11, dann ist {X,Y} aus der lösungsmenge {{5,6},{4,7},{3,8},{2,9}}. bei S=17 kriegen wir {{8,9},{7,10}, ... {2,15}}. und so weiter. auf die art und weise kriegen wir eine ziemlich große potnetielle lösungsmenge. insbesondere wissen wir, dass M ja nach 101 noch nicht aufhört, sondern noch weitergehen kann.
aber schauen wir uns doch mal die menge der möglichen produkte an, die wir auf die art und weise kriegen:
S=11: 11=5+6: P=30
11=4+7: P=28 (nach obiger überlegung: 4*7=30-2)
11=3+8: P=24 (nach obiger überlegung: 3*8=28-4)
11=2+9: P=18 (nach obiger überlegung: 2*9=24-6)
S=17: 17=8+9: P=72 (ich kürze jetzt mal ein wenig den text, ihr könnt den rest euch ja sicher denken ^^)
70
66
60
52
42
17=2+15: P=30
etc. etc.
etwas zusammengefasst hier die liste aller potentiellen kandidaten für P für S<40:
S=11: 30, 28, 24, 18
S=17: 72, 70, 66, 60, 52, 42, 30
S=23: 132, 130, 126, 120, 112, 102, 90, 76, 60, 42
S=27: 182, 180, 176, 170, 162, 152, 140, 126, 110, 92, 72, 50
S=29: 210, 208, 204, 198, 190, 180, 168, 154, 138, 120, 100, 78, 54
S=35: 306, 304, 300, 294, 286, 276, 264, 250, 234, 216, 196, 174, 150, 124, 96, 66
S=37: 342, 340, 336, 330, 322, 312, 300, 286, 270, 252, 232, 210, 186, 160, 132, 102, 70
jetzt müssen wir aus dieser liste all die kandidaten für P wegstreichen, die 2x oder öfter vorkommen (wegen A3). da wir nur einen bruchteil aller kandidaten hier aufgelistet haben (jeder summenkandidat S aus der menge M liefert bis zu (S-3)/2 weitere kandidaten) streichen wir damit auch nur einen bruchteil aller kandidaten weg, aber für erste erkenntnisse beim leser (das bist du) wird das reichen.
die weggestrichenen zahlen sind: 30, 42, 60, 66, 70, 72, 102, 120, 126, 132, 180

S=11: 28, 24, 18
S=17: 52
S=23: 130, 112, 90, 76
S=27: 182, 176, 170, 162, 152, 140, 110, 92, 50
S=29: 210, 208, 204, 198, 190, 168, 154, 138, 100, 78, 54
S=35: 306, 304, 300, 294, 286, 276, 264, 250, 234, 216, 196, 174, 150, 124, 96
S=37: 342, 340, 336, 330, 322, 312, 300, 286, 270, 252, 232, 210, 186, 160

auffällig ist, dass bei S=17 nur eine zahl übrig bleibt.

A4: simon kennt jetzt die zahlen auch. damit simon die zahlen auch kennt, muss S von einer gestalt sein, dass A1-A3 obige logische schlüsse für simon zulässt, mit der zusätzlichen kenntnis von S. simon erfährt durch A3, dass peter die zahlen jetzt kennt. er kennt auch S, welches, wie wir wissen, ein element aus M ist. S kann also nicht 11 sein, weil die produkte 28, 24 und 18 alle nur in der zu S=11 gehörigen zeile vorkommen. für peter würde P=28 zwar wegen A2 ausreichen, um die (falsche) lösung 4*7 herauszukriegen, weil 28 sonst in der tabelle nirgends steht, aber simon weiß nur S=11, und kann die kandidaten P=24 und P=18 nicht ausschließen, kennt in dem fall die zahlen also nicht. die gleichen überlegungen kann man sich bei allen summen machen, die mehr als ein potentielles produkt P als lösung anbieten. S=17 ist damit eine (von evtl mehreren) lösung des rätsels, weil wenn S=17 ist, dann kann simon jetzt mit sicherheit A4 behaupten. wenn man alle möglichkeiten für S nachprüft, wird man feststellen, dass nur bei S=17 am ende nur ein wert übrig bleibt.

wie man das etwas beschleunigt macht:
S=41: ...
S=47: ...
S=51: ...
S=53: ...
S>54: trick 17: M kann bei erlaubten zahlen <100 keine kandidaten für S besitzen die größer als 57 sind. weil: es könnte sein, dass S=53+x ist. 53 ist aber eine primzahl. d.h. jede faktorzerlegung von 53*x enthält die 53 oder ein vielfaches von 53 als einen faktor. 106 ist aber nicht mehr im bereich des erlaubten und damit kann peter das produkt eindeutig entschlüsseln.
wir überprüfen also nur bis S=51 und sind dann fertig. und das geht dann recht flott, weil haufenweise zahlen übrig bleiben, insbesondere die "großen werte"

=> die lösung des bei A4 endenden rätsels unter ausschluss der 1 ist: X=4, Y=13, S=17, P=52.





ehrlich gesagt, wenn die 1 nicht zugelassen ist, dann scheitere ich. man kann ein programm schreiben, mit dem man prüfen könnte, ob es außer der summe S=17 noch eine weitere summe gibt, die maximal einen kandidaten vorweisen kann.
ich weiß, wie man ganz schnell in jeder zeile die hälfte aller kandidaten killt, aber das war es auch schon. gut, man kann mit sicherheit sagen, dass S nicht größer ist als die kleinste primzahl über 500, S also nicht übermäßig gigantisch wächst, das wars dann aber auch schon.
aber ohne elektronische hilfsmittel würde ich sehr lange brauchen ^^

wir switchen mal auf die variante mit zugelassener 1:

wenn wir die 1 zulassen:
peter kennt das produkt. nur wenn P eine primzahl ist kann peter die zahlen rauskriegen. nach A1 ist also P nicht prim.
nach A2 ist S eine summe, welche keine zerlegung in 1+v zulässt, wobei v eine primzahl ist. das trifft auf viele aber nicht alle geraden zahlen zu (und auf die summe S=3), aber in unserer menge M bleiben diesmal sämtliche ungeraden zahlen (bis auf 3) und einige gerade zahlen übrig.
M={5,7,9,10,11,13,15,16,17,19,21,22,23,25,26,27,28,29,31,33,34,35...}
autsch, das ist viel
5: 4, 6
7: 6, 10, 12
9: 8, 14, 18, 20
10: 9, 16, 21, 24, 25
11: 10, 18, 24, 28, 30
13: 12, 22, 30, 36, 40, 42
...
jede gerade zahl g lässt sich als produkt g*1 aber auch als (g/2)*2 schreiben. da g+1 in M ist (jede ungerade zahl < 1001 ist in M), existiert jede gerade zahl >2 immer mindestens 1x in der liste. ist g/2 ungerade, dann ist auch g/2+2 in M und damit wird g gelöscht. ist g/2 nicht ungerade, dann muss zwar nicht g/2+2 in M liegen, aber dann ist g=g/4*4 eine gültige zerlegung. und wieder: g/4 ungerade: g/4+4 ist in M, andernfalls ist g/4 durch 2 teilbar. das geht so fort bis (g/2^k)*2^k rauskommt, wobei g/2^k ungerade ist. ergo: P kann keine gerade zahl unter 1001 sein, sondern MUSS ungerade sein. damit fallen sämtliche ungeraden zahlen in M weg, weil die produzieren immer nur gerade kandidaten für P
demnach ist P also ungerade und nicht prim.

M={10, 16, 22, 26, 28, 34, 36, 40, 46, 50, ...}={v+1 | v ist ungerade und nicht prim}
10: 9, 21, 25 (ich hab die geraden zahlen gleich mal weggestrichen)
16: 15, 39, 55, 63
22: 21, 57, 85, 105, 117, 121
26:

mir fällt da gerade was auf: das mit den geraden zahlen kann man auch auf den fall der ausgeschlossenen 1 übertragen: wenn wir einen kandidaten S aus M betrachten und es gibt eine zerlegung S=v+2^k, wobei v eine primzahl ist, dann ist v*2^k nur einmal in der tabelle enthalten und damit definitiv ein kandidat, weil jede andere zerlegung die form (v*2^i)*(2^(k-i)) besitzt und da sind beide faktoren gerade, außer i=0 oder i=k, was aber als zweiten faktor eine 1 ergeben würde, die wir nicht zulassen. ist k=0, dann wäre S gerade und das ist im fall der verbotenen 1 nicht möglich, bei k=1 haben wir den fall in dem S=v+2 ist,a lso die summe 2er primzahlen, was aber A2 widerlegen würde.
mit dem wissen lassen sich die zahlen doch deutlich schneller reduzieren. ... *ich tippe das bei excel mal ein* *in der tat, so lassen sich viele exemplare wegkillen* *damn es bleiben noch ca. 30 zu überprüfende kandidaten übrig und das sind fast alle große brocken* ... ne, darauf hab ich keinen bock

dann kehren wir mal zurück zum fall "1 eingeschlossen":

also M ist die menge aller zahlen S für die S-1 nicht prim ist und wir wissen dass das produkt ungerade ist. schreibe das mal als tebelle auf, wobei in der ersten spalte der eine faktor 1 ist, in der zweiten einer 3, in der dritten einer 5 etc.:
10: 9, 21, 25
16: 15, 39, 55, 63
22: 21, 57, 85, 105, 117, 121
26: 25, 69, 105, 133, 153, 165, 169
28: 27, 75, 115, 147, 171, 187, 195
34: 33, 93, 145, 189, 225, 253, 273, 285, 289
36: 35, 99, 155, 203, 243, 275, 299, 315, 323

jede zahl P in der tabelle, die NICHT direkt am anfang der liste steht, NICHT prim und kleiner als 1000 ist, ist ein produkt, welches man natürlich auch als 1*P schreiben kann, aber wenn P nicht prim ist, dann ist 1+P in M, also gibt es in der liste weiter unten diese zerlegung irgendwann in der ersten spalte beim summenkandidaten P+1.
gleichzeitig ist aber jede zahl die nicht gleich am anfang in der liste steht keine primzahl, weil sie einen faktor 3,5, ... besitzt. d.h. wir können radikal löschen: wenn eine zahl übrig bleibt, dann ist sie entweder >1000 oder sie steht an erster stelle in der liste.

das lässt am ende nur noch folgende P-kandidaten übrig:
9, 15, 27, 33, 35, 45, 49, 51, 65, 77, 81, 87, 91, 95, .... sowie zahlen über 1000 über die wir noch nicht nachgedacht haben.
S-kandidaten sind jeweils 1+ die P-kandidaten unter 1000 sowie solche, bei denen eine zerlegung ein produkt über 1000 ergeben könnte, was aber vor S=58 nicht der fall ist.

und an dieser stelle mache ich meinen break

viellecht mach ich dann mal morgen weiter ^^

[Monsi]

Mmmh... ich hab grad versucht, das zu verstehen, aber sehr Wahrscheinlich ist es momentan schlichtweg zu spät dafür...

ich setz mich morgen in aller ruhe dran und befass mich damit =) tönt jedenfalls gut.

[Prinegon]

Kann man an die Lösung nicht viel naiver rangehen? Was wissen wir:
P weiss: x*y=a
S weiss x+y=b
D weiss x-y=c, wobei x,y ele |N<1000. somit auch a, b ele |N und c ele Z.
Erste Annahme: oBdA c ele |N und somit x >= y (da ansonsten die Gleichung P,S erst eine eindeutige Lösung hätte, nachdem D gelöst ist (P,S sind assoziativ, daher wäre x1=y, y1=x eine gültige Lösung für x,y gültige Lösung von P,S)).

zZ: Ex a, b, c ele |N, mit x*y=a, x+y=b, x-y=c, sowie den im Rätsel beschriebenen Eigenschaften (S weiss um die Nicht-Eindeutigkeit von P, D kennt die Zahl, sobald eine vermutete Zahl verneint wird. Ebenso z.Z: Die Lösung ist eindeutig.

Machen wir uns ersteinmal daran, eine Lösung zu finden: Iteration über a:
Sei a={1|2|3}: Widerspruch zur Aussage, P wisse keine eindeutige Lösung. In den Fällen könnte P sofort eine Lösung nennen, da P a kennt.
Sei a= 4: Somit (Px=4|Py=1) oder (Px=2|Py=2)
--(Px=2|Py=2) -> b=4. (Sx=3|Sy=1) oder (Sx=2|Sy=2)
----Geht nun S von den Zahlen 3,1 aus, führt das zu einem Widerspruch, da S dann weiss, daß P bei solchen x,y ein eindeutiges Ergebnis hätte nennen können. Denn ----P(Sx,Sy)=3 (Widerspruch oben schon gezeigt).
----(Sx=2|Sy=2)
----Geht S nun von den Zahlen 2,2 aus, führt das zu einem Widerspruch. P kennt zwar "b" nicht, jedoch S. Wäre (2,2) die eindeutig bestimmbare Lösung, wäre S nicht ----darauf angewiesen, zu erfahren, daß P die Lösung nicht kennt. Die einzige andere Zahlenkombination, die b=4 ergibt, wurde bereits ohne diese Information ----ausgeschlossen. In dem Fäll hätte S also sofort sagen müssen: Ich kenn die Zahlen.
--(Px=4|Py=1) somit b=5. -> Somit folgt: (Sx=4|Sy=1) oder (Sx=3|Sy=2)
----(Sx=4|Sy=1) Somit P(Sx,Sy)=4: Widerspruch: Da P weiss, daß a=4, aber ebenso beweisen kann, daß (2,2) keine mögliche Lösung ist (wie oben geschehen), ohne ----von S erfahren zu müssen, daß S weiss, daß P die Lösung nicht kennt, wäre (4,1) die einzige übrigbleibende Lösung zu a=4 und somit wäre P die Lösung bekannt. ----Widerspruch.
----(Sx=3|Sy=2) Somit P(Sx,Sy)=6 -> (Hiermit könnte P von folgenden Zahlenkombinationen für x,y, ausgehen: (3,2) und (6,1)...

usw: An dieser Stelle (oder wahrscheinlich etwas später noch) käme man dazu, daß P zum ersten Mal 2 Zahlenkombinationen hat, von denen er eine nicht ausschließen kann. Nun kommt noch erst D ins Spiel, denn bislang hätte D die gleichen Überlegungen anstellen können wie ich (der noch nicht einmal Ds Zahl kennt) angestellt habe. Ab jetzt muß aber auch noch überprüft werden, ob nicht ein Zahlenpaar ausgeschlossen werden kann, weil ansonsten D sofort die Lösung gewusst hätte. Hier müsste man jedoch wegen des - Zeichens sich erst einmal Gedanken darüber machen, wo die obere Schranke für x,y anzusetzen ist, ab welcher Zahl also die Schnittmenge der Lösungen von P,S so groß wird, daß D nicht mehr eine eindeutige Lösung liefern kann. Diese Zahl wird nicht mehr weit in der Ferne liegen, somit würde man wahrscheinlich, wenn man dieses Logikspielchen mit "Nachfolger kann ausgeschlossen werden, da bereits alle Vorgänger ausgeschlossen wurden) weiterspielen würde, bald auf eine Lösung kommen.
Schwieriger wird es wahrscheinlich aber, zu beweisen, daß es keine zweite Lösung geben wird...

Ist, wie gesagt, ein naiver Ansatz als Lösungsweg, angelehnt an eine vollständige Induktion.

[SiriusKaiba]

Ok, gibts davon eine kurz Fassung irgendwo?

[kane]

die 1-theorie ist bezüglich der aussage A5 recht praktisch, weil die 1 so oft vorkommt. die wird aber ausgeschlossen. leider ist unter meinen lösungen für die 1-strategie derzeit kein fall wo die 1 NICHT als eine der beiden lösungen drin vorkommt. entweder ich hab was übersehen oder es geht wirklich in den bereich wo das produkt 4-stellig ist (selten bei solchen rätseln der fall).

die 2er-theorie steht damit noch im raum, aber die letzten 30 (oder so) summen-kandidaten zu überprüfen, darauf hab ich gerade wirklich absolut keine lust... :-/
ich werde mal nicht weitermachen, bis ich von irgendjemandem eine klare aussage bekomme, ob die 1 zugelassen ist oder nicht, weil es das rätsel einfach gravierend verändert. und ich in die 2er variante gut 3h und in die 1er variante auch min 2h investiert hab....