Mathematische Frage: Bereich Stochastik

[Caludoi]

Ja.
Daher meine Frage, worauf die Schlußfolgerung überhaupt fußt.
Sie macht für mich keinen besonderen Sinn.

(Aber hübsch erklärt. Mag ich.)

[Giga]

Die Schlussfolgerung kam folgendermaßen zustande:

- Bei einer relativ geringen Menge an Scheinen kann man aussagen, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Doppelten dabei zu haben, recht hoch ist (Geburtstags-Paradoxon)
- Gleichzeitig kann man bei einer beliebigen Menge an Scheinen aussagen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass der nächste Schein ein Doppelter ist, der Wahrscheinlichkeit, bereits den Jackpot geknackt zu haben entspricht
- Daher ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer geringen Menge an Scheinen den Jackpot zu knacken recht hoch, weil sie der Wahrscheinlichkeit auf einen Doppelten entspricht

Was Andi sagt, ist letztendlich auch nur das, was ich im letzten Satz des Eingangspost zu formulieren versuche - man steigt beim X-ten Schein ein und vernachlässigt alle mit den vorigen X-1 Scheinen zusammenhängenden Wahrscheinlichkeiten. Allerdings bringt er die Dimension dieses Unterschiedes - nämlich (n²-n)/2 zu n-1 - ins Spiel, was ich persönlich sehr hilfreich finde und was den gewaltigen prozentualen Unterschied erklärt (bei 500 Scheinen hat man schließlich nur eine 0,2%ige Chance auf den Jackpot und nicht eine 50%ige - das passt in etwa zum Verhältnis, das bei großen Werten für n auf n/2 hinausläuft).

An und für sich ist das damit geklärt, weil das für mich die Bestätigung ist, dass ich richtig lag mit meiner Vermutung wo der Fehler liegt und Andi es weitaus besser als ich formulieren konnte. Wenn jemand es noch mathematisch herleiten kann (wenn das überhaupt geht, bin mir nicht sicher) wäre das natürlich sehr geil, aber das ist nicht nötig. Danke an alle, die geantwortet haben!

[Pennermax]

Jetzt ganz ohne Witz, ich find das echt beeindruckend, wie ihr solche Sachen mal eben rechnet. Ich fand Wahrscheinlichkeitsrechnung und so immer schwer, überhaupt war Mathe garnicht mein Fall, aber ich find das hier durchaus interessant, soweit ich es nachvollziehen kann, Respekt dafür!

[Mr. J:J]

Giga intuitiv würde ich sagen:
Du kannst nicht die x Scheine vorher vernachlässigen, du setzt doch voraus das sie alle verschieden sind oder?
Denn damit das zutrifft gehst du einen einzigen von xy Pfaden eines Baumdiagramms, was eine relativ keine Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis (= deine Ausgangslage) zur folge hat.
Selbst wenn dann deine Überlegung mit dem "relativ hoch" richtig wäre, müsste man sie noch mit dieser geringen Wahrscheinlichkeit der Ausgangslage verrechnen.
ich hab jetzt aber keine zeit mich damit zu befassen

[Mr. Rosegger]

Warum musste Sotrax (oder Andocai, oder wer sonst auch immer Tollo erfunden hat) eigentlich Zahlen und nicht irgendwelche RPG Symbole nehmen? Ich wette wenns keine Zahlen wären, würden sich weniger Leute drum den Kopf zerbrechen und Tollo leichter als Spiel akzeptieren.

[Giga]

Also, wir hatten eigentlich nicht vor, mit diesem Thread hier eine Tollo-Gewinnstrategie oder was auch immer du meinst zu erarbeiten. Wir haben bloß drüber geredet, die Fragestellung kam auf und hat uns fasziniert

[Giga]

Ich bin shizophren.

[Giga]

Um EUCH mal zu zitieren.

[-=Buzzeron=-]

Mich wundert gerade gar nicht mehr, das der Jackpot in Welt 7 geknackt wurde. Irgendwie habt ihr (oder du) doch n Lösungsansatz rausbekommen. Ich werd mich mal durch die Untiefen dieses Threads schaufeln.

[Crazy_Ace]

Die Essenz jeglicher Threads, die Tollo"strategien" "untersuchen", ist: "Es gibt keine Möglichkeit, vor der Ziehung zu 100% sagen zu können, dass man den Pott zu 100% bekommt."
Die einzige Möglichkeit, den o.g. Fall eintreten zu lassen, ist es, jeden möglichen Schein zu besitzen - und um jeden möglichen Schein zu bekommen, müsste man 177k Scheine manuell unterschiedlich ausfüllen, was etwa (korrigiert mich, falls mich meine Erinnerung trübt) 1.5s pro Schein sind, wenn man die 3 Tage durchausfüllt - und ca. 80 Millionen kostet.

Damit ist und bleibt Tollo (wie Lotto) ausschließlich ein Glücksspiel. Trotzdem ist es natürlich nicht verwunderlich, dass nach einem Jahr der Packen mal fällt, na klar.

[Mister Brsn]

Bei einem Jackpot von 120M rentiert sich das schon. ;)

[megafighter]

Jetzt probiers ich einfach mal:

Bei einem Schein ist die Wahrscheinlichkeit dass der 2. die gleiche Kombination hat 1/177.100, richtig? Die Wahrscheinlichkeit, dass man mit dem Schein den Jackpot knackt ist ebenfalls 1/177.100

- Bei einer relativ geringen Menge an Scheinen kann man aussagen, dass die Wahrscheinlichkeit, einen Doppelten dabei zu haben, recht hoch ist (Geburtstags-Paradoxon)

Nehmen wir einmal 23 Personen (die Zahl ist irgendwo gefallen). Nun gibt es grundsätzlich 365 Möglichkeiten, wann diese Personen Geburtstag haben können. Die Wahrscheinlickeit, dass Person 2 am selben Tag Geburtstag hat wie Person 1 ist daher 1/365. Wenn Person 3 nun mit keiner der ersten beiden Personen Geburtstag haben soll, bleiben noch genau 363 Tage übrig. Die Wahrscheinlichkeit liegt also bei 363/365, dass sie verschiedene Geburtstage haben ist demnach 2/365 (1-363/365). Person 4 kommt jetzt ins Spiel. Für sie bleiben, angenommen weder 1,2 noch 3 haben dieselben Geburtstage, 362 Tage übrig, an denen sie geboren worden sein kann, ohne mit den anderen zu "kollidieren". Die Chance, dass sie mit einer der 3 anderen Geburtstag hat, liegt also bei 3/365. Nehmen wir nun Person 23. Wenn alle anderen an verschiedenen Tagen Geburtstag haben, hat sie noch 343 Tage. Die Wahrscheinlichkeit, dass sie mit einer der anderen zusamenfällt liegt bei 22/365 ~ 6%.
Mit dieser Rechnung haben wir auch ausgeschlossen, dass 2 dazwischenliegende Personen (bspw. 9 und 15) an gleichen Tagen Geburtstag haben, weil sonst Fall 23 ja nicht eintreten würde, weil dementsprechend noch ein Tag mehr frei wäre an dem sie Geburtstag haben dürfte.
Nun kann man dies auf den Tollo übertragen. Mit 23 Scheinen hab ich lediglich eine Wahrscheinlichkeit von 22/177.100 einen gleichen Tolloschein zu haben. Genau so groß ist auch die Wahrscheinlichkeit den Jackpot zu knacken.

Nun noch ein Praxisbeispiel: Im vergangenen Jahr waren wir 26 Leute in unserer Klasse. Niemand hatte an gleichen Tagen Geburtstag.

Wenn ich irgendwo nen fatalen Denkfehler habe, dann sagts mir bitte, aber ich wüsste nicht wo