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Hi,

Manchen wird die Frage von mir jetzt sehr primitiv vorkommen, aber ich komme wirklich zu keiner Lösung =(

Ich bin auf folgendes Ergebnis gekommen, das ich integrieren soll:
Integral(x*cos(x) dx)

So, nun findet sich auf Wikipedia folgende Formel:


D.h. um auf f(x) * g(x) zu kommen muss ich zuerst x integrieren * cos(x), das Ganze + cos(x) integriert * x
--> x integriert ist (x^2)/2 und cos(x) integriert ist sin(x)

Damit das Ergebnis: (x^2)/2 * cos(x) + x * sin(x)

ABER: Laut Mathcad (Matheprogramm) kommt für x integriert nicht (x^2)/2 raus sondern 1. Und 1 kommt doch nur raus wen man x differenziert

Mathcad Lösung: cos(x) + x*sin(x)

Was mache ich falsch?

Vielen Dank im Vorraus

Du übersiehst, dass im Grundintegral die eine zu integrierende Funktion nicht als Stammfunktion, sondern als Ableitung gewertet wird. Deswegen ist deine Funktion g(x) auch nicht der cos (x), sondern der sin (x). x selbst dagegen wird als Stammfunktion gewertet und somit nicht integriert. In der eckigen Klammer steht also
[f(x)*g(x)] = [x*sin(x)] in den Intervallgrenzen a-b. Das negative Integral, was hintenan steht, hat den Integranden x' * Stammfunktion des cos (x), was der negative Sinus ist. Daher bildest du ein negatives Integral über den negativen Sinus, was insgesamt den positiven cos (x) ergibt. In der eckigen Klammer steht dann, wenn man das Integral und die ursprüngliche Klammer zusammenzieht
[x*sin(x)+cos(x)] in den Grenzen a-b.
Hoffe, du verstehst das so ^^

Jep, musste es mir ziemlich oft durchlesen, aber jetzt verstehe ich es .
Hab die Formel falsch interpretiert und sie umgeformt und dann versucht weiter zu rechnen.

Vielen Dank

Kein Ding. (zum Glück ist das hier Off-Topic )