Stochastisches Problem, Mathe LK, 12. Jahrgang

[geratheon]

Hello everyone:
In unserem Kurs haben wir uns vor ein paar Tagen ein einfaches Problem vorgenommen: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Wichteln innerhalb eines Klassenraumes (jeder Name kommt in eine Urne und die Namen werden dann nacheinander von einer Person wieder herausgezogen) mit x Personen, jemand seinen eigenen Namen zieht.

Vermeindlich war die erste, einfache Antwort "1/x". Logisch. Aber falsch. Es kann ja auch erst jemand später seinen Namen ziehen und der Erste nicht.
Da sich daraus ein extrem komplexes Bild bei, sagen wir, 20 Schülern bilden würde, haben wir nun angefangen, auf unübliche Weise, einzelne Pfade für kleine Gruppen ausgerechnet.
Bei einer Gruppe von 2 Personen ergibt sich dann eine Wahrscheinlichkeit von 1!/2!, dass das Experiment abgebrochen wird.
Bei einer Gruppe von 3 Personen ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit von 4/6.
Bei einer Gruppe von 4 Personen: 64,5%.
Und bei einer Gruppe von 6 Personen: 61,7%.

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P(2Gr.) = 50%
P(3Gr.) = 66,6%
P(4Gr.) = 62,5%
P(5Gr.) = 61,7%

Unser Problem ist nun, dort eine allgemeingültige Formel herauszubekommen, oder zumindest irgendeine Regelmäßigkeit zu erkennen. Jemand irgendeine Idee? Ich mach' mich, einfach, weil ich kann, mal daran, P(6Gr.) auszurechnen. Kann aber etwas dauern.

Danke schon mal, vielleicht hat hier ja jemand eine weiterführende Idee (ich hab' jetzt erst mal die ganzen Osterferien Zeit. (; )

[Vidar]

mmh...ich würde grob sagen, dass die Formel wie folgt aussehen müsste:

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Wahrscheinlichkeit = 1/x * 1/x-1 * 1/x-2 * ... * 1/1

[geratheon]

Na, wenn das so einfach wäre.. Lässt sich nicht darauf übertragen, leider. Ausserdem ist Kombinatorik Teufelszeug, jedes kombinatorische Problem lässt sich mit einer Simulation lösen.
Ebenfalls ist das Ganze nicht auf Lotto übertragbar, da an jedem Punkt im Pfad eine andere "Kugel" die Richtige ist, und nicht von Anfang an 6 Richtige bestimmt sind. :\

[geratheon]

Vidar: Die Formel hält einer Nachprüfung leider nicht Stand. Wenn man nun also 1/3*1/2 rechnet hat man nicht 2/3, was das Ergebnis sein sollte. Auch (1/4)*(1/3)*(1/2) sind leider keine 62,5%

[Benu]

Wend dich an ein Mathe Forum. Dann bekommste auch nicht solche sinnlosen Antworten, die beinhalten Inhalte aus der 10 auf LK II abzubilden

[geratheon]

Snigg: Hilft mir leider dennoch nicht. Immerhin ist das Experiment abgebrochen, sobald das erste Mal jemand seinen eigenen Namen zieht.
Wenn man beispielsweise P(3Gr.) betrachtet, hat man 3 Pfade, welche sich im Allgemeinen als 4/3! ausdrücken lassen. Mach' mir das bitte mal mit deinen Formeln
Geht leider nicht, die Ganzen 10. Klassen-Lösungen kann ich auch, das hilft nur leider nicht. Immerhin hat selbst mein Lehrer (noch) keine Lösung, und das heisst schon einiges.

Und Benu: Danke für den Tipp, aber auch hier laufen ein, zwei Leute herum, die sich damit besser auskennen. Hab' eigentlich wenig Lust, mich dafür extra in einem anderen Forum anzumelden. Wenn ich hier die Lösung bekomme - super; aber wenn nicht, auch okay.

Einzige Idee, die ich gerade hätte, wäre es, für noch mehr x die Ergebnisse auszuknobeln und anhand diesen dann eine Regression durchzuführen. Aber da wird's dann wieder auf ein Potenzproblem hinauslaufen.

[geratheon]

Snigg: Auch ich hatte in der 10. Stochastik. Aber eben nur einfache Sachen. Binomialkoeffizienten, Pfadregeln etc., nix tiefschürfendes. Aber danke für's immer noch versuchen. *g*

[Vidar]

Vllt. hilft dir ja der folgende Link weiter: Mathematik des Wichtelns

[geratheon]

Perfekt, das sieht richtig aus. (bei etwa 60% sind wir ja auch gelandet) Ich werd' mich da mal durchwurschteln. Danke