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Also wir müssen zur Zeit folgende Aufgabe lösen, bei der ich nicht weiterkomme:

Gegeben sind die Funktion f mit f(x)=x^3-3x und g mit g(x)=[Wurzel]3*x^2-3*[Wurzel]3

a) Zeige dass sich die Graphen f und g in den Nullstellen von g schneiden.

b) Entscheide, in welchem Punkt ein Berührpunkt vorliegt.

c)!Gib die Gleichung der gemeinsamen Tangente an.


(Das Thema ist zZ Tangentensteigung und Ableitung; das tröste Problem für mich ist zur Zeit die Gleichung g aufzulösen)

Vielen vielen Dank schon Mal im voraus

Das ist keine Hausaufgabenboerse. Poste wenigstens deine Rechenschritte und die Stelle an der du nicht weiterkommst.

Wie gesagt ist es halt nur das auflösen von g, was ich halt extra dazugeschrieben habe Ich bin mir halt nicht sicher, ob man die Wurzeln einfach weglassen kann, im
Endeffekt zieht man ja Wurzel aus 3 von Wurzel aus 3 ab, ich bin mir aber nicht sicher, ob das geht und ob sich die Wurzel nur auf die 3 bezieht...

zu a)f und g gleichsetzen und dann einfach die Wurzel potenzieren. Dann biste die los und kannst schön auflösen.

a) Nullstellen von g oder f berechnen und dann zeigen, dass das jeweils auch Nullstellen von der anderen Funktion sind (Wurzel von 3 kannst du auklammern, wenns nötig ist). Ev. zeigen, dass es keine Berührpunkte sind (Stichwort Steigung in diesem Punkt).

b) Funktionen gleichsetzen. Die Ergebnisse sind gemeinsame Punkte, die Nullstellen hast du bereits berechnet und sind laut Aufgabenstellung Schnittpunkte. Zeige, dass der gefundene Punkt ein Berührpunkt ist (wie bei a).

c) Steigung hast du, y-Achsenabschnitt findest du, fertig.

Andi90 hat geschrieben: c) Steigung hast du, y-Achsenabschnitt findest du, fertig.

Wo hat er die?

Du musst dazu eine der beiden Funktionen Ableiten und dann den Berührungspunkt einsetzen, dann hat man die Steigung

Genau das muss er schon bei b) machen, um zu beweisen, dass es ein Berührpunkt ist.

Ein Berührungspunkt ist doch auch schon bewießen, wenn x1/2 = 3 (als Beispiel) ist, oder?

Kann man das überhaupt per Hand lösen? da kommt ein x^3 und ein x^0 vor.

Ein gemeinsamer Punkt ist meist ein Schnittpunkt. Wenn die Steigung auch noch gleich ist, ist es ein Berührpunkt.

Wobei ich mir jetzt grad nicht sicher bin, wie zB y=x^3 und y=0 an der Stelle x=0 gehandhabt wird. Gemeinsamer Punkt und gleiche Steigung, aber eigentlich ja ein Schnittpunkt..?

EDIT: Das lässt sich wunderbar von Hand auflösen. Bei den Nullstellen kannst kürzen, was du nicht haben willst und die Ableitungen sollten auch kein Problem sein, sind ja nur Potenzen.

Andi90 hat geschrieben:
EDIT: Das lässt sich wunderbar von Hand auflösen. Bei den Nullstellen kannst kürzen, was du nicht haben willst und die Ableitungen sollten auch kein Problem sein, sind ja nur Potenzen.

Ich meine beim gleichsetzen.

Blue.Shark hat geschrieben: Kann man das überhaupt per Hand lösen? da kommt ein x^3 und ein x^0 vor.

Uhm ja recht einfach und schnell, keine 5 Minuten arbeit, wenn man weiß was man tut.

Ich beschreib mal wie ich es gelöst habe.

a) Nullstellen von g(x) bestimmen und dann diese in f(x) einsetzen und schauen obs übereinstimmt (tut es natürlich)

b) Die Ableitung der beiden Funktionen gebildet und dann überprüft ob f'(x0)=g'(x0)

@ Andi muss ich die Funktionen überhaupt noch gleichsetzen aus der Aufgabe entnehme ich eigentlich, dass es sich auf die Nullstellen von g(x) bezieht.

c) Tangentengleichung sieht natürlich so aus: y=mx-n also einfach die Steigung des Berührungspunktes für m genommen und mit dem Wertepaar der Nullstelle n ermitteln.

Fallcon hat geschrieben: b) Die Ableitung der beiden Funktionen gebildet und dann überprüft ob f'(x0)=g'(x0)
@ Andi muss ich die Funktionen überhaupt noch gleichsetzen aus der Aufgabe entnehme ich eigentlich, dass es sich auf die Nullstellen von g(x) bezieht.

reicht das eigentlich, muss man nicht noch die umgebung des punktes prüfen?
sonst könnte das doch ein schnittpunkt sein?

ed:
okay wiki sagt das auch...finde aber nicht, dass das hinreichend ist

Da ich nicht mehr wusste was mit einen Berührungspunkt gemeint ist hab ich einfach im Wikipedia nachgesehen.


Mit Berührungspunkt oder Berührpunkt wird bezeichnet:
in der Geometrie: Der Schnittpunkt zweier Kurven die dort dieselbe Tangentensteigung besitzen

Danke erst Mal überhaupt. Dann noch danke, dass ihr um die Uhrzeit noch freiwillig Mathe macht, nur um jemandem zu helfen. Gab es nicht Mal jemanden, der meinte, die Community im Forum ist eher nicht so gut? Stimmt nicht, These widerlegt. Dankeschön

ich komm mit deiner Darstellung nicht klar. Setz mal Klammern und für Wurzel "^1/2".