Mathe Frage zu exponentiellen Funktionen gleichsetzen

[yawo]

Also, folgendes Problem: Wir haben 2 e-Funktionen und eine der Aufgaben ist, diese gleichzusetzen. Aber irgendwie bringen die mich dezent aus dem Konzept. Also erst mal die Funktionen:

f(x)=200*e^(-0,173x)
g(x)=400*e^(-0,277x)

Wenn ich da den Logarithmus nehmen würde, habe ich doch auf beiden Seiten ein x im ln? Wie werd ich das denn los? ._. Oder denk ich eh in die komplett falsche Richtung?

[-Mafiosi-]

Der ln ist die Umkehrfunktion von der e-Funktion, wenn du den ln anwendest, hebt der sich mit dem e auf. Dann haste weder e, noch ln auf einer Seite stehen. Genau wie bei Qaudrat und Wurzel.

[yawo]

Aber dann bekomm ich doch

200*ln(-0,173x)=400*ln(-0,277x)

Und das kann ich ja nicht ausrechnen, oder?

[yawo]

Ah, nvm, ich glaub, ich habs verstanden

Ich hab dann also:

200*(-0,173x)=400*(-0,277x)
-0,173x = -0,554x

Was also doch wieder keinen Sinn macht ._________.

[-Mafiosi-]

Erstmal kannste das ganze durch 200 teilen, dann wird es schöner und im Faktor mit dem e, hebt sich das ln mit dem e auf, dann haste da weder e, noch ln im Faktor mit dem x.

(-0,173x) = ln(2) * (-0,277x)

und das lässt sich leicht ausrechnen

[yawo]

(-0,173x) = ln(2) * (-0,277x)

-0,173x = -0,192x

Da krieg ich doch jetzt nicht nur ein x raus? Und wenn ich die x auf eine Seite hole, bekomm ich 0 raus, was ja aber nicht stimmt. Bin ich also einfach nur blöd oder hab ich eine Denkblockade? ._.

[Crazy_Ace]

Vielleicht solltest du dir auch einfach nochmal die Rechenregeln mit ln anschauen.

[Andi90]

Auch das von Mafiosi stimmt nicht...:

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200*e^(-0,173x) = 400*e^(-0,277x)         / mit 200 kürzen
e^(-0,173x) = 2*e^(-0,277x)                    / ln auf beiden Seiten
ln(e^(-0,173x)) = ln(2*e^(-0,277x))          / ln(a*b)=ln(a)+ln(b) <-- !
ln(e^(-0,173x)) = ln(2) + ln(e^(-0,277x))   / ln(e^(a))=a
(-0,173x) = ln(2) + (-0,277x)
...
x = ln(2)/0.054 = 12.836

[-Mafiosi-]

Achja, ganz klassische mal die Logarithmenregel verpeilt, lang ist's her... ln(u*v)=ln(u)+ln(v), ja sry

[yawo]

Cool, die Regeln hatten wir nie^^ Wieder was gelernt

Eine Frage noch: Woher kommen die 0,054?

[Blue.Shark]

Da kommt 6,66 raus Andi

[yawo]

Nach dem Graph stimmt übrigens auch x=6,66 raus

E: Wenn ichs in Taschennrechner eingebe, kommt auch 12,8 raus ._.

[Blue.Shark]

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....(Rechenweg von Andi)
(-0,173x) = ln(2) + (-0,277x)  /+0,277x
0,104x = ln(2) 
x = ln(2)/0,104 = 6,66

[yawo]

Ich bin retarded, da steht + ._. Dann geht das ja wirklich einfach

[Andi90]

Oh, hab 0.227 statt 0.277 eingetippt >.<