Mathe Frage zu exponentiellen Funktionen gleichsetzen

[yawo]

Falls jemanden interessiert, wie uns unsere Lehrerin das anschließend erklärt hat:

...
e^-0,173x = 2*e^-0,277x | :e^-0,277

(e^-0,173x)/(e^-0,277x) = 2

e^(-0,173x-(-0,277x)) = 2 | ln

-0,173x + 0,277x = ln(2)

0,104x = ln(2)

x = 0,66

Aber irgendwie fand ich die Lösung von hier nachvollziehbarer. Und hier hab ich auch erst verstanden, wie ln wirklich funktioniert. Also danke an alle

[Rober]

Hat deine Lehrerin nichts dazu erklärt? Sonst wüsste ich ehrlich gesagt nicht, warum das hier nachvollziehbarer war (da es im Prinzip dasselbe war)? Oo

[yawo]

Ganz genau ist vielleicht ein bisschen unübersichtlich aufgeschrieben

[Rober]

Die Lehrerin hat sowohl ln(ab)=ln(a)+ln(b) als auch Potenzregeln verwendett, aber ist ja auch wurscht, hauptsache verstanden

[yawo]

Übrigens meine ich mit "hier" wirklich hier das Forum Nicht die Lösung aus der Schule. Aber wo da ln(ab)=ln(a)+ln(b) vorkommt, habe ich jetzt noch nicht gefunden. ._.

[Rober]

e^(-0,173x-(-0,277x)) = 2 | ln

-0,173x + 0,277x = ln(2)

Da? Ziemlich genau damit kannst du dir sogar herleiten warum ln(ab)=ln(a)+ln(b) gilt.
EDIT: Ok, ist doch nicht so direkt zu sehen, weil sie die Exponenten mit Potenzregeln zusammengezogen hat.

SpoilerShow

Du kannst ja jede Zahl a mit sgn(a)e^ln(|a|) schreiben.

Und damit wird dann aus ln(ab)=ln(e^ln(a)*e^ln(b)) Mit den Potenzregeln : ln(e^(ln(a)+ln(b))
Und dann mwegen ln und e ln(a)+ln(b)

[Mr. J:J]

200*e^(-0,173x) = 400*e^(-0,277x) | :400e^(-0,173) Potenzen gleicher Basis werden miteinander dividiert indem ihre Exponenten subtrahiert werden, daher -(-0,173x)
1 = 2*e^(-0,277x+0,173x) | alle x zusammenfassen: x*(-0,104), ln anwenden
ln(1) = ln(2*e^-0,104x) | e^-y = 1/e^y anwenden; , ln(1)=0
0 = ln( 2/(e^0,104x) | ln(a/b) = ln(a)-ln(b) verwenden (entspricht der Regel mit dem ln(ab)= ln(a)+ln(b)
0 = ln(2) - ln(e^0,104x) | + ln(e^0,104x)= 0,104x
0,104x = ln(2)
x = ln(2)/0,104 = 6,6648

ich würde immer erst die x zusammenfassen, dann sieht man am ehesten ob man überhaupt auflösen kann, was bei log bzw ln (oder auch allgemein Potenzen) nicht zwingend der Fall sein muss.

[Fujitora]

Falls jemanden interessiert, wie uns unsere Lehrerin das anschließend erklärt hat:

...
e^-0,173x = 2*e^-0,277x | :e^-0,277

(e^-0,173x)/(e^-0,277x) = 2

e^(-0,173x-(-0,277x)) = 2 | ln

-0,173x + 0,277x = ln(2)

0,104x = ln(2)

x = 0,66

Aber irgendwie fand ich die Lösung von hier nachvollziehbarer. Und hier hab ich auch erst verstanden, wie ln wirklich funktioniert. Also danke an alle

Ich hätte es meinen Schülern wahrscheinlich auch eher so erklärt Aber es geht beides. Man muss nur für sich den besten Weg finden um an solche Aufgaben ranzugehen.