Wahrscheilichkeit auscrechnen

[Prinegon]

Du setzt so oft 1gm bis Du 5 mal hintereinander verloren hast, dann is (nach Prinegons wahrscheinlichkeiten) die Chance nochmal zu verlieren nur 2,824%.

Aber du hast mir eine solche Aussage unterstellt. Der Ratschlag: Verliere 5 Spiele um 1 GM, dann wird das 6. Spiel auf jeden Fall gewonnen werden, weil die Chance, daß man 6 Spiele hintereinander verliert, ja nur 2% sind, funktioniert nicht.

Da ich weiß, wie Zufallszahlen generiert werden, kann ich dir versichern, daß es vollkommen EGAL ist, ob du allein spielst, oder aber jemand "reinspielt". Das hat mit deinen Gewinnchancen nichts zu tun, da es der nächsten Zufallszahl vollkommen wurscht ist, wie bisher die Chancen verteilt waren (gewöhnlicherweise hängt die Zufallszahl nur von der Systemzeit (in MS) ab). Natürlich könnte Sotrax auch ein System programmiert haben, wo es anders ist, aber wieso sollte er? Belastet doch nur unnötig den Server.

Zwar geht es euch nicht wirklich an, aber ich studiere Dipl. Informatik Nebenfach Psychologie

[Danol]

Da ich weiß, wie Zufallszahlen generiert werden, kann ich dir versichern, daß es vollkommen EGAL ist, ob du allein spielst, oder aber jemand "reinspielt". Das hat mit deinen Gewinnchancen nichts zu tun, da es der nächsten Zufallszahl vollkommen wurscht ist, wie bisher die Chancen verteilt waren (gewöhnlicherweise hängt die Zufallszahl nur von der Systemzeit (in MS) ab).

Da bringst n bissl was durcheinander

Das es von der Systemzeit abhängt vermute ich auch mal ... nur eben das bestätigt was ich sagte: Das System berechnet für jedes einzelne Spiel, nicht für jedes Spiel von Dir. D.h. wenn Du nun 6 mal verloren hast ist die Chance das die Reihe aus 7 verlorenen Spielen gelingt 1,384%, egal wer spielt. Anders gesagt: Du verlierst 6 mal, nun komme ich ins Casino und gewinne einmal. Hoppla, nun musst Du nur noch die 1er - Reihe aus Niederlagen vollmachen

[ganymede]

pringeon: DS1/2?

er hat uebrigens recht. Wenn du eine muenze 499 mal hochwirfst und sie 499 mal zahl gezeigt hat, ist und bleibt es der muenze total egal, ob sie nun 499 mal geworfen wurde oder nicht. (oder unterstellt ihr der Muenze ein Gedaechtniss? Nach 499 mal Hochwirbeln wuesste ich nicht mehr, wie oft ich denn nun mit erdbeschleunigung auf den boden gekracht waere; die Muenze waere also belastbarer bzw. schlauer als ich, *denk*)

Als einfach vorstellbares gegenbeispiel nehme man genau dieses 499mal werfer; nach dem 499en werfen macht er eine pause und geht von seiner abwassersteuer gebrauch machen. Danach kommt er wieder; jetzt sitzt jemand anderes am tisch. Er fragt denjenigen, wie hoch die wahrscheinlichkeit sei, dass er jetzt kopf werfe. Derjenige - wenn nicht von bayerischem Grundnahrungsmittel hirnlich verunstaltet, muss/wird/sollte .5 sagen.

nehmen wir weiterhin an, kopf und zahl seien gleichwahrscheinlich (-> laplace) und nicht abhaengig von der oberflaechenbeschaffenheit der praegung von kopf/zahl (->fluidmechanik) und sie habe sich auch nicht abgenuetzt oder aehnliches, sprich "einfach" (auch wenn das technisch nicht moeglich ist) eine (->laplace) muenze.
Dann bleibt die wahrscheinlichkeit, dass er 499 mal kopf und 1 mal zahl hat die gleiche, wie die, dass er 499 mal kopf und noch einmal kopf hatte.
das rechnet man schnell nach und bekommt nach einer extremst komplizierten indexverschiebung gepaart mit einer taylorentwicklung

.5^499*.5 fuer den fall 499 mal kopf + kopf raus und ein noch viel komplizierteres
.5^499*.5 fuer den fall 499 mal kopf + zahl raus.

aha. beides gleichwahrscheinlich bzw. gleich unwahrscheinlich :)

(^ bedeutet hierbei "hoch" (beispiel 2^20=1048576))

und pringeons erklaerung mit dem "diese zahl bedeutet nur, dass man bei 100 spielen 2/3 mal eine 6er folge von verlieren/gewinnen hat fand ich extremst genial; solch trivial-simpel erklaerungen lassen die profs nie los und in der "fachliteratur" findet man sie auch garnicht bis kaum.

Leute, die also andere starren, weil sie ihnen "dazwischenspielen", sind .. najo... aufm falschen dampfer. Beim Abrutsch-Aufgang nach Reikan noelen sie auch nicht rum, dass man ihnen "dazwischengerutscht" ist; die casino leutz sollten das mal andenken und daraufhin dann leute starren.

dass man dieses "3 goats lemma" nicht checkt, verstehe ich nicht, aber ein simples "Gedaechtnisslosigkeit" koennte man schon fordern, imho.

http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Verteilung

sammelt ihr diese sammelkarten? fussballmannschaften, yugioh (oder wie auch immer das heisst/geschrieben wird), ...? da wird's schon lustiger mit der verteilung, aber man braucht nur n * log(n) paecken zu kaufen, um alle karten zu haben :) ... egal..

das einzige, was ihr anzweifeln koennt, oder auf das man sich fast verlassen kann, ist dass "Zufallszahlengeneratoren" im normalfall immer pseudo-zufallszahlgeneratoren sind, ausser sie machen sich sowas wie "thermisches rauschen in einem transistor" oder - viel besser - zerfallszeiten von atomen zu nutze; da um das rechenzentrum kein atombunker gebaut wurde, faellt letzteres flach, und ersteres wird nich sooft verbaut.
Also sind alle zufallszahlengeneratoren mehr oder minder schlecht; solange die aber keine schluessel fuers homebanking damit erzeugen, sondern es nur um das ach so wichtige casino mit unserem hoechst-ineffektiv-programmierten "dazwischenspielbeeinflussbaren pseudo meta zufallszahlengenerator" mit gewinngarantie, passt die schlechte entropie unserer anti-shannonschen-nachrichtenquelle :)

[Prinegon]

Man nehme eine Zahl, z.B. die Systemzeit. Diese Multipiziere man mit einer großen Primzahl. Schliesslich führt man eine Restklassenteilung mit 100 durch. Die Ergebnisse: 1-49 bedeuten: Linke Schale gewinnt. 50 und 51 bedeuten, die Kugel ist auf den Boden gefallen. Die Ergebnisse 52-00 bedeuten, rechte Schale gewinnt.

Also:

(X = (T * P) mod 100, mit T= Systemzeit in MS, P= Primzahl | 0<= X < 100)

Muß nicht genau dieser Algorithmus sein, wird aber etwas derartiges sein.

An welcher Stelle siehst du, wo einfließt, was man grad gesetzt hat, was eine andere Person setzt oder wie viel man gesetzt hat? Diese Rechnung wird für jedes einzelne Spiel durchgeführt, jedes Spiel gibt für sich betrachtet ein Ergebnis raus.

[Hintertürchen]
Bevor nun jemand googlet und herausfindet, wieso, es gibt doch Generatoren, die Zufallsreihen generieren, wo also die nächste Zufallszahl nicht von der Systemzeit abhängt, sondern (auch) von der letzten generierten Zufallszahl. Stimmt. Nur würde die Umsetzung hier in Freewar keinen Sinn machen, allein deswegen schon nicht, weil es einigen Aufwand bedeutet, einen Zufallsreihengenerator zu schreiben, der eine Reihe ohne erkennbarem Muster erzeugt. Deswegen gehe ich mal stark davon aus, daß hier sowas nicht implementiert wurde.
[/Hintertürchen]

[Kasei]

ok hier kann ich nicht anders als auch einen kommentar abgeben.

einem stochastischem system wie im casino ist die vergangenheit grundsätzlich (in der Theorie) egal. dh die chance wie ein ereigniss ausfällt ist völlig unabhängig von dem was zuvor passiert ist.

du kannst ein ereignis nicht deshalb fuer höher wahrscheinlich erachten weil vorher etwas spezieles passiert ist.
5 mal verlieren ist schon recht unwahrscheinlich, aber ob du im spiel dannach gewinnst oder verlierst ist davon völlig unabhängig. die chance im 6ten spiel zu gewinnen (wie in jedem anderem auch) beträgt 49% (die chance zu verlieren 51%)

genauso unabhängig ist es ob bevor du ein spiel spielst du oder jemand anderes gespielt hat. ob du alleine oder mit x anderen zusammen spielst es ändert deine chanche zu gewinnen nicht.
wähle aus x spielen y beliebige aus und auch in diesen y spielen gilt noch immer 40% gewinnschance und 51% verlustchance. (fuer y gegen unendlich *g*) wichtig ist das du beliebige wählst, (jedes 2 oder 5 oder einfach die spiele die du spielst aus der menge aller bisher gespielten spiele)

stelle dir folgende situation vor: du sitzt zuhause uns spielst im casino 5 spiele hintereinander und verlierst alle nun wäre nach deiner logik die chance das du das nächste gewinnst irgendwas um 97%. nun kommt in dem moment ein freund von dir rein und beobachtet das selbe spiel, (fuer ihn dann das erste) fuer ihn wäre dann die chance zu gewinnen 49% du merkst das hier ein wiederspruch ist, der in deiner logik liegt.

Gruß Kasei

[Prinegon]

Danke Kasei, das versuchte ich ja auch schon zu erklären.

[Kasei]

jop prine und ganymede hat es auch nochmal versuch (btw respekt ganymede fuer dein posting musste zwischendurch wirklich lachen)
doch beide postings wurden veröffendlicht während ich an meinem schrieb. ^^ also sei mir nicht zu böse

[Danol]

Aaaalso: *Missverständnisse wegbekommen will*

nun kommt in dem moment ein freund von dir rein und beobachtet das selbe spiel, (fuer ihn dann das erste) fuer ihn wäre dann die chance zu gewinnen 49% du merkst das hier ein wiederspruch ist, der in deiner logik liegt.

Hab ich schon, wenn auch nicht explizit, erwähnt:
Ich habe vorhin zwischen einem einzelnen Spiel und einer Reihe von Spielen unterschieden. Wenn (!) man jedes Spiel einzeln betrachtet, dann ist die Chance auf Verlust jedes mal 49%, da habt ihr ja Recht. NUR: Ich habe gesagt (was auch noch nicht wiederlegt wurde ) das sich die Chance, eine Reihe aus x verlorenen Spielen, wenn man beim x. Spiel ist, rapide verringert je größer x wird.

Damit ist das kein Wiedersprucht mehr: Für mich, der ich am Tisch sitze, ist die Chance, das 5. mal Kopf zu werfen (bei 50% Chance auf Kopf) exakt 3,125%, nämlich die Chance die Reihe voll zu bekommen. Für meinen Freund der reinkommt besteht die Chance von 50% die Reihe aus 1 verlorenem Spiel vollzubekommen.

Mathematisch:
x = Anzahl der Spiele
y = Chance auf Verlust eines Spiels
z = Chance au Verlust aller x Spiele

z = y^x

Der "Wiederspruch" besteht nun nur darin das für mich x=5 und für meinen Freund x=1. Nur ist das kein Wiederspruch, wir betrachten einfach verschiedene Spielereihen.

Als einfach vorstellbares gegenbeispiel nehme man genau dieses 499mal werfer; nach dem 499en werfen macht er eine pause und geht von seiner abwassersteuer gebrauch machen. Danach kommt er wieder; jetzt sitzt jemand anderes am tisch. Er fragt denjenigen, wie hoch die wahrscheinlichkeit sei, dass er jetzt kopf werfe. Derjenige - wenn nicht von bayerischem Grundnahrungsmittel hirnlich verunstaltet, muss/wird/sollte .5 sagen.

Natürlich sagt er das, da er ja weiß das der Neue, der die anderen Spiele nicht gesehen hat, von der x=1 - Reihe ausgeht.

Von daher ist es auch egal wie die Wahrscheinlichkeit erzeugt wird solange man davon ausgeht das es wirklich Zufall ist. Es hängt also immer von dem "Wahrscheinlichkeits - Innertialsystem" ab welche Chance gilt.

Hat gany ja auch schon angedeutet:

das rechnet man schnell nach und bekommt nach einer extremst komplizierten indexverschiebung gepaart mit einer taylorentwicklung

.5^499*.5 fuer den fall 499 mal kopf + kopf raus und ein noch viel komplizierteres
.5^499*.5 fuer den fall 499 mal kopf + zahl raus.

aha. beides gleichwahrscheinlich bzw. gleich unwahrscheinlich

Japp, für dich ist die Reihe aus 499 Kopf 1 Zahl unwahrscheinlich, für mich als neudazukommer liegt die Chance bei 50%, da ich mich in einem anderen Innertialsystem bewege, sprich die 499 Spiele davor für mich nicht existieren.

Nun könnte man sagen das es ein Wiederspruch wäre das ein Ereigniss 2 Wahrscheinlichkeiten hat. Hatt es aber gar nicht, denn: Die "wahre" Wahrscheinlichkeit werden wir mit aller Mathematik nicht ergründen können, weil wir nicht wissen welches Innertialsystem das Richtige ist

Von daher können gany, Prinegon und ich unterschiedliche Chancen voraussagen und haben alle Recht.

PS: Woran erinnert das? Genau: Die Wahrscheinlichkeit is Relativ

[ganymede]

die "normalen" zufallszahlengeneratoren berechnen nur grosse polynome mit irgendeinem sog. "seed" und rechnen das modulo (also rest bei division) irgendeiner tollen - moeglichst primzahl - zahl. (wieso das ne primzahl zu sein hat, wuerde hier zu weit fuehren; pringeons angebrachte restklassen waeren sonst glaube ich nicht abgeschlossen/gleichverteilt usw. usf... irgendwie sowas war das)

die idee dahinter mit den polynomen und nicht nur die systemzeit alleine zu nehmen ist, dass es bei x^56 fuer die meisten nicht mehr vorraussagbar ist, welche zahl da in ungefaehr rauskommt; glaube ich; das laesst sich sicherlich mathematisch beweisen, dass die zahlen unvorhersagbarer werden, bzw. dass sie es nicht werden (wie issn das eigentlich? bei so ner stetigen und bijektiven abbildung wie "hoch"?)

sprich die rechnen "((111x^56+12x^13+28x+47)%dollePrimzahl)%WievielUnterschiedlicheZahlenIchWill)"

sowas da aus, wobei x jetzt das oben genannte "seed" ist (in unserem fall die systemzeit, weil man von der jetzt ausgeht, dass sie relativ zufaellig ist, weil man nicht wirklich beeinflussen kann, wann der request vom server abgearbeitet wird, denn dazu muesste man wissen, wann das packerl beim server ankommt und wann es abgearbeitet wird; beides sind relativ unbeeinflussbare Latenzzeiten und reichen hier somit vollkommend aus) in MicroSoft (MS heisst m$oft, ms wuerde millisekunden heissen :)

danols einwand fand ich uebrigens klasse; dennoch darfst du nicht die formel fuer "ich verliere 5 mal" dafuer anwenden, eine wahrscheinlichkeit fuer einen gewinn beim exakt sechsten mal ansetzen; wie pringeon schon meinte, gelten diese .49^n nur und alleinig nur dazu, um auszurechnen, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, exakt n mal in folge zu verlieren, ohne ein einziges mal zu gewinnen, bzw. - weil hier gleichwahrscheinlich - die wahrscheinlichkeit, n mal hintereinander zu gewinnen. (Wenn denn der Zufallsgenerator wirklich superklasse waere)

p.s. der Systemzeit ist es uebrigens auch egal, wie oft vorher schon jemand verloren hat; sie weiss nichts davon und somit kann sie es auch nicht beeinflussen. (hat aber auch schon pringeon gesagt :)

[ganymede]

danol: du hast es dir gerade selber beantwortet, imho

du betrachtest unterschiedliche systeme, die aber alle - bis auf eines - wissen ueber die vorgeschichte des vorhergegangenes vorgangs erfordern.
Und da muessen natuerlich auch moeglichst unterschiedliche ergebnisse rauskommen

das spiel entscheidet aber ohne wissen der vorgeschichte ueber einen gewinn, und somit zaehlt auch nur dessen wahrscheinlichkeit.

und diese iss immer gleich

wir rechnen hier immer mit "nach 499 spielen" oder "nach 5 mal verlieren"; davon weiss das spiel aber nix, insofern rechnet es mit "circa .5 " fuer einen gewinn und somit gilt pro spiel das und nur das

[Prinegon]

Nein, das erinnert daran, daß du es immer noch nicht verstanden hast.

Wenn ich eine Laplace-Münze werfe, dann besteht ne 50% Chance für Kopf, ne 50% Chance für Zahl..

Wenn ich die Münze noch überhaupt nicht geworfen habe, dann ist die Chance, 3 Mal Kopf hintereinander zu werfen 12,5%. In allen anderen Fällen ist mindestens einer der DREI würfe eine Zahl.
Wenn du aber nun schon 2 Mal geworfen HAST und 2 mal Kopf geworfen hast, ist die Chance, daß DEIN NÄCHSTER WURF wieder Kopf wird, 50%, nicht 12,5%!!!
Du hast zwar dann gleichzeitig auch 3 Mal Kopf geworfen, was halt nur in 1/8-tel der Fälle passiert, doch das ist für deinen Wurf egal.
Zur Verdeutlichung:
-------|-----------|K-K-K = 1/8
-------|K-K = 1/4|K-K-Z = 1/8
-------|-----------|K-Z-K = 1/8
K= 1/2|K-Z = 1/4|K-Z-Z = 1/8
-------|-----------|Z-K-K = 1/8
-------|Z-K = 1/4|Z-K-Z = 1/8
-------|-----------|Z-Z-K = 1/8
Z= 1/2|Z-Z = 1/4|Z-Z-Z = 1/8

In dem Beispiel, welches ich oben gebracht hab, gingen wir ja davon aus, daß bereits 2 Kopf geworfen wurden. Deswegen kann man nur noch die Fett gedruckten Wege beschreiten und nur noch die kursiv gedruckten Ergebnisse erhalten. Alle anderen Wege, die die Chance auf das Ergebnis (3 Mal Kopf hintereinander) so klein machten, sind ja schon versperrt.
--------------------------------------------------------------------------------

Was richtig ist: wenn man 3 Mal hintereinander gewinnt, dann kommt noch jemand, der nochmals 3 mal hintereinander gewinnt, dann war das höchst unwahrscheinlich (hier etwa 1,5%). Hätte man aber 3 Mal hintereinander gewonnen und er 3 Mal hintereinander verloren, so wäre die Wahrscheinlichkeit dafür ebenfalls 1,5% gewesen, denn die Wahrscheinlichkeit, daß 6 Spiele genauso ausgehen, wie sie dann ausgegangen sind, beträgt 1,5%. Das macht aber keine Aussagen über dein nächstes Spiel.

PS: Hoffe, den Baum kann man als Baumstruktur erkennen.

[fireburn]

das einzige, was ihr anzweifeln koennt, oder auf das man sich fast verlassen kann, ist dass "Zufallszahlengeneratoren" im normalfall immer pseudo-zufallszahlgeneratoren sind, ausser sie machen sich sowas wie "thermisches rauschen in einem transistor" oder - viel besser - zerfallszeiten von atomen zu nutze; da um das rechenzentrum kein atombunker gebaut wurde, faellt letzteres flach, und ersteres wird nich sooft verbaut.

Ihr könnt ja in Zukunft http://www.random.org/ und/oder http://www.fourmilab.ch/hotbits/ anzapfen um "bessere" Zufallszahlen zu bekommen . Interessant ist auch http://www.lavarnd.org/

[Danol]

*narf*
@gany

dennoch darfst du nicht die formel fuer "ich verliere 5 mal" dafuer anwenden, eine wahrscheinlichkeit fuer einen gewinn beim exakt sechsten mal ansetzen;

Habe ich auch nicht
Hab doch nur immer die Chance angegeben die Reihe aus 6 Niederlagen zu vervollständigen.

das spiel entscheidet aber ohne wissen der vorgeschichte ueber einen gewinn, und somit zaehlt auch nur dessen wahrscheinlichkeit.

Ein mögliches Innertialsystem, von dem es keinen Grund der Bevorzugung gibt

Es ist überhaupt zweifelhaft warum das Spiel überhaupt "wissen" müsste was vorher passiert ist. Wenn das damit auch nur irgendwas zu tun hat würden wir dem Spiel bewusste Entscheidungen unterstellen. Die "Entscheidung" hängt von bestimmten Gesetzen ab (in diesem Fall den Algorithmen die ihr oben geschildert habt) und ist somit jeder Wilkür, die den Begriff "Entscheiden" rechtfertigen würde, befreit. D.h. es ist letztendlich determiniert was rauskommt, nur nicht vorhersagbar

Und die Gesetzte ... nun ja, sagen wir es so: Physikalisch wissen sie schon allein aufgrund der Tatsache das die Entrophie nur zunehmen kann, was los war. (Falls das, wie ich meine, das Gesetz war, das impliziert, das niemals Informationen verloren gehen können, wenns ein anderes war bin ich schon zu müde )

Außerdem gibts da ein Missverständnis zwischen uns
Dir geht es um die Chance aus der Sicht des Spiels (bei der du imho glaub ich auch Recht hast), mir um die aus der Sicht des Spielers.
Das Spiel, das ja wie gesagt weder Gedächtnis noch Bewusstsein noch Entscheidungsmöglichkeiten hat, spielt immer mit x=1
Aber es legt selber nicht Gewinn oder Verlust fest. Das macht der Zufall (der das oben angedeutete Gesetz sein soll ...)

@Prinegon

Du hast zwar dann gleichzeitig auch 3 Mal Kopf geworfen, was halt nur in 1/8-tel der Fälle passiert, doch das ist für deinen Wurf egal.

Das hab ich doch gesagt *grml*

Ich habe vorhin zwischen einem einzelnen Spiel und einer Reihe von Spielen unterschieden. Wenn (!) man jedes Spiel einzeln betrachtet, dann ist die Chance auf Verlust jedes mal 49%, da habt ihr ja Recht. NUR: Ich habe gesagt (was auch noch nicht wiederlegt wurde ) das sich die Chance, eine Reihe aus x verlorenen Spielen, wenn man beim x. Spiel ist, rapide verringert je größer x wird.

Praktisch heißt das:
Jemand spielt 2 mal und verliert. Nun setzt er 2k und hat die Chance von 50% zu verlieren, aber das wird trotzdem nur in 1/8 der Spiele in dieser Situation eintreten. D.h. Du bist wieder in der x=1 - Betrachtung die ja genauso richtig ist wie meine x=3 - Variante ...

Wenn du aber nun schon 2 Mal geworfen HAST und 2 mal Kopf geworfen hast, ist die Chance, daß DEIN NÄCHSTER WURF wieder Kopf wird, 50%, nicht 12,5%!!!

Es gibt keinen Grund zu sagen deine Variante ist richtiger ... kannst es gern probieren, Du wirst bei jedem 3. Wurf ne Chance von 50% haben zu verlieren (Logik) und trotzdem nur 12,5% aller Ketten aus 3 Niederlagen vollbekommen. Und die Kette nicht vollzubekommen impliziert ja den Gewinn. Also auch mit 50% Chance auf Niederlage beim Einzelwurf werde ich nicht mehr als 1/8 der Spiele tatsächlich verlieren (wenn ich unendlich oft spiele).

[Monsi]

lool ... so viel kluges gerede und beispiele für ein ganz einfaches thema ^^ ist doch einfach nur zufall und punkt. und zwar bei jedem wurf, egal wieviele vor drann waren oder dahinter, die chance ist immer gleich gross. ich könnte jetzt hier auch noch ein paar kluge sätze und ein paar beispiele dazu loswerden, doch dazu bin ich zu müde. ich geh jetzt ins bett, gute nacht allerseits =)

[Kasei]

danol vll verstehen wir dich ja nur falsch aber ich denk du meinst folgendes:

du spielst solange spiele um 1 gm bis du x mal verloren hast ( in unseren beispielen meist 5 mal) und hast dann beim nächsten spiel eine riesenchance zu gewinnen und setzt deshalb viel mehr gm aufs nächste spiel?
und dann denkst du wenn nun zwischendurch ein andere gespielt hat sähe deine gewinnschance anders aus?