Rechenhilfe/ Rechenart gesucht

[yawo]

Vorausgesetzt ich habe 250.000 € oder was auch immer... Und pro Kauf bezahle ich 1630€ (+5€ pro Kauf)... Wie rechne ich das aus? Ich bekomms gerade nicht auf die Reihe.
(Also 1. Kauf = 1630; 2. Kauf = 1635 usw)

Vielen Dank für die Hilfe

[Takko]

ein bisschen deutlicher bitte worum es überhaupt geht...
Was willst du ausrechnen?

[Schmiddi]

Er hat 250.000 Euro und will ein Produkt so oft wie möglich kaufen. Es kostet bei jedem Kauf 5 Euro mehr als beim Kauf davor.
Wie oft kann er das Produkt maximal kaufen?

[Crazy_Ace]

Sei x die gesuchte Anzahl.

250.000€ - (sum(i=0..x)[1630 + 5*i]) = 0

So?

Manuell ausrechnen würde aber glaube ich ausprobieren schneller gehen über ein, äh:

1630 * x + 5 * x-1 = 250.000

[yawo]

Ich versteh die Formel zwar nicht wirklich, aber wirkt richtig Und was kommt da dann raus?

[Dat_Loco]

Ich habs nu so verstanden, dass pro Kauf 5 Euro draufkommen, da würde (x-1)*5 nicht stimmen.

[Crazy_Ace]

Der TR sagt mir, dass das insgesamt bei 152 Stück dann 248.515 und bei 153 Stück 250.150 wären. Ob das allerdings so stimmt kann ich natürlich nicht garantieren.

Loco: Damit kostet der erste 1630, die beiden ersten 1630*2 + 5, die drei ersten 1630*3 + 10 (also plus jeweils 5 für den zweiten und den dritten), 4: 1630*4 + 15 (jeweils 5 mehr für 2, 3 und 4) und so weiter, schien mir logisch eigentlich, aber vielleicht verdenke ich mich da auch.
Und damit stimmt Locos Einwand, da die drei ersten dann 1630*3 + 15 (5 für den 2. und 10 für den 3.) kosten müssten, die ersten 4 dann 1630*4 + 30 (15 + 15 für den 4.) - entsprechend stimmt das Folgende doch:

Über die Summenformel von drüber käme übrigens 128 raus, hab den Fehler aber auch schon gefunden - das "Ausprobieren" von drunter scheint mir bedeutend zuverlässiger!
Oder ist es doch kein Fehler, weil Loco bezüglich des 5*(x-1) recht hat? Ohoh!

[yawo]

Excel sagt 128 gehen noch, bei 129 bin ich im Minus Das ist irgendwie komisch, dass alle was anderes raushaben

[Crazy_Ace]

Stimmt doch, dann sind wir uns einig mit 128! Yeah!

Fehler oben und Bestätigung zu Loco editiert, falls du es noch nicht gesehen hast.

[bwoebi]

x * n*(n-1)/2 ist das Resultat einer Summe einer folge 0, x, 3x, 6x, 10x, 15x ...

n * 5/2 * (n-1) + n * 1630 = 250000 <=> n = 128

Stimmt also

[Rober]

x * n*(n-1)/2 ist das Resultat einer Summe einer folge 0, x, 3x, 6x, 10x, 15x ...

n * 5/2 * (n-1) + n * 1630 = 250000 <=> n = 128

Stimmt also

Stimmt also, weil da ne falsche Formel steht?

Summe(i=0..n)[1630+5i] ist richtig.
Und das ist: 1630(n+1)+5*n*(n+1)*1/2 .... = 250000 setzen, nach n auflösen. n+1 (abgerundet) ist dann die Anzahl der möglichen Summanden.
Für die meisten Beträge fällt der Fehler bei bwoebi natürlich nicht ins Gewicht

EDIT: Ich machs mal hier, weil hier die DUmmheit^2342342347823478 von mir entstanden ist.
Es muss natürlich heißen: sum(i=0..n)(1630+5i)=1630(n+1)+5/2n(n+1) gelten xX Oben auch angepasst. Und fürs Ergebnis dann halt die quadratische Gleichung nach n auflösen und n+1 nehmen, da man bei der SUmme mit 0 beginnt.

[bwoebi]

Mit deiner Formel könnte man mit 1630€ genau 0 mal kaufen. Da stimmt bei dir etwas nicht…

[Rober]

Moment, ich rechne mal nach.
1630*n+1630+5/2*n²+5/2n=1630
<=>1630n²+1632.5n=0
<=>n=0 v (n iwas mit -1<n<0)

Dann n+1=Anz. Summanden=0+1=1

Hm, hätte vllt. gestern mehr nachdenken sollen, war nur von der sum(i=0..n) ausgegangen und das dann umgeformt, und dann auf Fehler geschlossen, weil bei dir die 1630 als konstanter Wert fehlt. Aber ist ja Quatsch, wenn man die Umkehrfunktionen bilden würde, müsste eig. als konstanter Abstand 1 rauskommen. Sprich doch kein Fehler drin.

EDIT: Schande über mein Haupt, Fehler zu monieren wo keine sind Oo

[Euryale]

ihr bösen informatiker mit euren numerischen lösungen, ka mag das lieber analytisch machen, so kriegt man mit woher eure formerln kommen^^

man habe den anstieg des preises: 5x+1630=y dessen summe ergibt den gesamtwert 250k. die summe ist in der mathe immer das integral.

also 5/2x²+1630x=250000 löst man diese quad. gleichung ^^ kommt man auf die lösungen x1=-780.11 und x2=128.11, da diese zahl eine natürliche zahl sein muss, rundet man einfach ganzzahlig und die negative zahl fällt weg^^

[Rober]

ihr bösen informatiker mit euren numerischen lösungen, ka mag das lieber analytisch machen, so kriegt man mit woher eure formerln kommen^^

man habe den anstieg des preises: 5x+1630=y dessen summe ergibt den gesamtwert 250k. die summe ist in der mathe immer das integral.

also 5/2x²+1630x=250000 löst man diese quad. gleichung ^^ kommt man auf die lösungen x1=-780.11 und x2=128.11, da diese zahl eine natürliche zahl sein muss, rundet man einfach ganzzahlig und die negative zahl fällt weg^^

So, das ist diesmal aber ganz sicher falsch. (EDIT: Probe mit 1630 klappt hier wirklich nicht)

Und kleinen Gauß auf die Summe, da ist ja noch klar, woher die Formel kommt^^