Eine eigentlich einfach Aufgabe .__.

[Waldi]

Man kann sich auch hineinsteigern, jungs.. Von der Eulerschen Konstante hat man in den Jahren dieser Hausaufgabe noch nichts gehoert..

[Lancelot du Lac]

(...)
die x-Werte, die du dort herausbekommst, musst du in die zweite Ableitung einsetzen.
(...)

Muss er nich. Gibt mindestens 1 andre Methode, die nicht versagen kann, je nach Aufgabe aber komplexer oder weniger komplex ist als die 2. Ableitung. Nennt sich Vorzeichentabelle.

Und zum Thema 2. Ableitung versagen:

Rechne mal mit der 2. Ableitung aus, welches Extremum f(x) = x^4 hat
Das Beispiel is zwar für jemanden mit n bisl Ahnung von Kurvendiskussion durch einfaches Hingucken lösbar und komplexere Fälle, die zu so was führen, in der Schule extremst selten, aber man sollte mal davon gehört haben, da man ziemlich bescheuert da stehn kann, wenn die 2. Ableitung versagt und man dann kein Ausweichplan hat. (Ich persönlich hab die 2. Ableitung noch nie gebraucht für Extremwerte, da mein aktueller Lehrer meistens ne Vorzeichentabelle gleich mit will oder ne Argumentation über Nullstellen und den Limes.
zB Der Fall hier: Im negativen unendlichem is der Graph auch im negativem Unendlichem. erstes Extremum bei 0, Doppelnullstelle -> Hochpunkt; 2. Extremum Tiefpunkt, da der Graph rechts nach unendlich abhaut)

[My Life]

f'(x)=4x³ ...
x=0

f''(x)=12x²
f''(0)=0

f'''(x)=24x
f'''(0)=0

Hm, gibt er also nen Sattelpunkt an o_O Gut, wusste ich noch nicht... bin inner 12. Klasse Gymmi (Also letztes Schuljahr) und wurde mir bisher auch verheimlicht. Werde meine Lehrerin mal damit konfrontieren, danke

[Taruso]

Fürs Zeichnen empfehl´ ich dir Geogebra

[Giga]

(...)
die x-Werte, die du dort herausbekommst, musst du in die zweite Ableitung einsetzen.
(...)

Muss er nich. Gibt mindestens 1 andre Methode, die nicht versagen kann, je nach Aufgabe aber komplexer oder weniger komplex ist als die 2. Ableitung. Nennt sich Vorzeichentabelle.

Und zum Thema 2. Ableitung versagen:

Rechne mal mit der 2. Ableitung aus, welches Extremum f(x) = x^4 hat

Bei so einer einfach gestellten Aufgabe kommt man trotzdem mit Ableitungen gut zurecht
Man leitet solange ab, bis bei der n-ten Ableitung beim Einsetzen der zu überprüfenden Stelle nicht 0 rauskommt. Und dann wird (glaube ich, das war damals sowas von unwichtig, wir haben auch Vorzeichenwechselkriterium gemacht) geguckt, ob n gerade oder ungerade ist, bei geradem n ist es ein Tiefpunkt, bei ungeradem ein Hochpunkt - in diesem Fall kommt erst bei n=4, also f''''(x) = 24 etwas von 0 verschiedenes raus, was bedeutet, dass es da einen Tiefpunkt gibt. Aber wie gesagt, bin mir da nicht mehr ganz sicher, kann auch sein, dass nach etwas anderem geguckt wird bei der n-ten Ableitung, müsste ich nachschlagen.
[/klugscheiß]

[Sui]

Schön und gut, was ist aber mit der Funktion f(x)=x³?

f'(x)=3x²
f''(x)=6x
f'''(x)=6

Habe nun was ungleich null raus

lg Sui

[Giga]

Eventuell wars ja auch so, dass ein ungerades n auf keinen Extremwert, sondern auf eine Wendestelle hindeutet.. weiß ich nicht mehr genau, wie gesagt Im Dezember/Januar muss ich den Kram eh wiederholen, dann sag ich nochmal Bescheid.

[Sui]

die Funktion muss n-fach diffbar sein. wir wollen ja den Extrempunkt Xe untersuchen. Giga hat schon Recht, dass man so lange ableitet, bis man ne Aussage bekommt, aber ist die Ableitung ungerade, besitzt f einen Sattelpunkt und wenn die Ableitung gerade ist, besitzt f nen Extrempunkt. ^^

[Lancelot du Lac]

Das wiederum hat mir niemand erklärt.

Und mein Beispiel war ja nicht wirklich fordernd. Aber wenn man ne entsprechend knackige gebrochen rationale Funktion oder sonstige Funktion hat, die so was Lustiges wie pro Ableitung wird die anzuwendende Ketten-/Quotienten-/Produktregel komplexer enthält, is es meistens doch sinnvoller das übern Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung zu machen, als über die was weiß ich wie vielte Ableitung, die mittlerweile 3 Zeilen braucht, ums mal überspitzt darzustellen.

Worauf ich eigentlich rauswollte ist: Wenn man nur 1 Methode lernt steht man meist irgendwann doof da, deswegen sollte man mehr können. Und die Kunst ist es dann je nach Fall treffsicher die auszusuchen, die am wenigsten Aufwand bereitet. (zB würd ich nie ne Vorzeichentabelle anlegen, wenn davor oder danach nach der genauen Lage eines Wendepunktes gefragt wird, sondern die zweite Ableitung hernehmen und hoffen, das ich mir die Vorzeichentabelle dann schenken kann)

[Giga]

die Funktion muss n-fach diffbar sein. wir wollen ja den Extrempunkt Xe untersuchen. Giga hat schon Recht, dass man so lange ableitet, bis man ne Aussage bekommt, aber ist die Ableitung ungerade, besitzt f einen Sattelpunkt und wenn die Ableitung gerade ist, besitzt f nen Extrempunkt. ^^

Hab es gestern nochmal nachgeschlagen und es ist genauso, wie du es sagst Sattelpunkt ist ja nichts anderes als eine Wendestelle, bloß noch eine Extremstelle dazu. Was dann eigentlich doch was völlig anderes ist, aber mathematisch betrachtet ist es halt dasselbe.

Das wiederum hat mir niemand erklärt.

Und mein Beispiel war ja nicht wirklich fordernd. Aber wenn man ne entsprechend knackige gebrochen rationale Funktion oder sonstige Funktion hat, die so was Lustiges wie pro Ableitung wird die anzuwendende Ketten-/Quotienten-/Produktregel komplexer enthält, is es meistens doch sinnvoller das übern Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung zu machen, als über die was weiß ich wie vielte Ableitung, die mittlerweile 3 Zeilen braucht, ums mal überspitzt darzustellen.

Worauf ich eigentlich rauswollte ist: Wenn man nur 1 Methode lernt steht man meist irgendwann doof da, deswegen sollte man mehr können. Und die Kunst ist es dann je nach Fall treffsicher die auszusuchen, die am wenigsten Aufwand bereitet. (zB würd ich nie ne Vorzeichentabelle anlegen, wenn davor oder danach nach der genauen Lage eines Wendepunktes gefragt wird, sondern die zweite Ableitung hernehmen und hoffen, das ich mir die Vorzeichentabelle dann schenken kann)

Das kann ich nur so unterschreiben. Ich wollte dir auch gar nicht widersprechen, natürlich ist das Vorzeichenwechselkriterium bei komplizierten Fällen absolut vorzuziehen, wollte nur der Ergänzung halber anmerken, dass man über Ableitungen irgendwann (außer bei gemein gewählten e-Funktionen) auch zum Ziel kommt.