Kleines mathematisches Rätsel

[Blue.Shark]

Folgende Gleichung:
1/x*a-1/x*b = 0.
An der Gleichung ist ja nichts falsch. Ist z.b. x = 1, a=b=0, dann ist die Gleichung erfüllt.
Wenn ich die Gleichung nun vereinfache:
1/x*(a-b) = 0
1/x = 0
1 = 0

Die Gleichung stimmt nicht! Warum?

[Rober]

Wenn a=b=0, ist die Gleichung nicht erfüllt, da 1/0 nicht definiert ist
(1/x(a-b) =0 hat im einem Körper keine Lösung, da nullteilerfrei.)

Außerdem 1/ax - 1/bx ==> (b-a)/abx und nicht 1/x(a-b)

[Dat_Loco]

Da steht aber 1/x*a und nicht 1/(x*a)?^^

[Caludoi]

Die Gleichung ist nach üblicher Lesart a/x-b/x, ist ja nicht geklammert.

Durch (a-b) teilen ist eine im herkömmlichen Sinne illegale Operation, wenn (a-b) 0 ist..
Und natürlich ist a/x-b/x=0 nur erfüllt, wenn a=b ist. Deshalb ist a-b immer 0.

[Blue.Shark]

Wenn a=b=0, ist die Gleichung nicht erfüllt, da 1/0 nicht definiert ist

Doch. Da
1/1*0 - 1/1*0 = 0
0 - 0 = 0
0 = 0
Ist erfüllt

Außerdem 1/ax - 1/bx ==> (b-a)/abx und nicht 1/x(a-b)

Da steht aber 1/x*a und nicht 1/(x*a)?^^

[Blue.Shark]

Die Gleichung ist nach üblicher Lesart a/x-b/x, ist ja nicht geklammert.

Durch (a-b) teilen ist eine im herkömmlichen Sinne illegale Operation, wenn (a-b) 0 ist..

Ah stimmt. und da es ja nur die Lösung gibt, dass a und b Null sein muss, geht das nicht zu teilen. Danke^^

[Caludoi]

Ah stimmt. und da es ja nur die Lösung gibt, dass a und b Null sein muss, geht das nicht zu teilen. Danke^^

So ein Blödsinn - die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.

[Rober]

Achso, (1/x)*a-(1/x)*b=0
Na, dann 1/x=0 v a-b=0
1/x=0 wäre lösbar, wenn es einen Körper mit 1=0 gäbe, aber da Eins- und Nullelement in einem Kröper eindeutig sind geht das nicht. Also nicht lösbar. Nur a-b=0 ist die Lösungsmenge.

[Blue.Shark]

Ah stimmt. und da es ja nur die Lösung gibt, dass a und b Null sein muss, geht das nicht zu teilen. Danke^^

So ein Blödsinn - die Gleichung hat unendlich viele Lösungen.

Ja schon, das x kann jeden Wert annehmen. Aber a und b MUSS null sein, oder?

[Caludoi]

Achso, (1/x)*a-(1/x)*b=0
Na, dann 1/x=0 v a-b=0
1/x=0 wäre lösbar, wenn es einen Körper mit 1=0 gäbe, aber da Eins- und Nullelement in einem Kröper eindeutig sind geht das nicht. Also nicht lösbar. Nur a-b=0 ist die Lösungsmenge.

Man kann's auch unnötig verkomplizieren.
Siehst du, genau das ist der Grund, wieso so viele Leute Mathematik meiden.

@Blue.Shark:
Ich erklär's dir, wenn du mir per PN einen Hinweis zum Dunkelmorin gibst. ^-^
(Bitte. ;_;)

[Blue.Shark]

Achso, (1/x)*a-(1/x)*b=0
Na, dann 1/x=0 v a-b=0
1/x=0 wäre lösbar, wenn es einen Körper mit 1=0 gäbe, aber da Eins- und Nullelement in einem Kröper eindeutig sind geht das nicht. Also nicht lösbar. Nur a-b=0 ist die Lösungsmenge.

Ja stimmt, so ist es. Danke

[Benu]

Achso, (1/x)*a-(1/x)*b=0
Na, dann 1/x=0 v a-b=0
1/x=0 wäre lösbar, wenn es einen Körper mit 1=0 gäbe, aber da Eins- und Nullelement in einem Kröper eindeutig sind geht das nicht. Also nicht lösbar. Nur a-b=0 ist die Lösungsmenge.

Man kann's auch unnötig verkomplizieren.
Siehst du, genau das ist der Grund, wieso so viele Leute Mathematik meiden.

Stimmt. 3 Begriffe in einem Satz, die man den meisten erläutern müsste und schon melden sich die meisten ab. Wie kommst du eigentlich sonst so zurecht im Leben?

[Giga]

1/x * a - 1/x * b = 0
<=> a/x - b/x = 0
<=> (a-b)/x = 0

=> a-b=0
=> a=b

Ja schon, das x kann jeden Wert annehmen. Aber a und b MUSS null sein, oder?

[Rober]

Oo

SpoilerShow

z.B.
Für (3/x)(a-b)=0 im F3 (bzw. ((1+2)/x)(a-b)=0 ) wäre die Lösung auch unabhängig von a,b und x(=/= 0), da 3=0, bzw. 1+2=0.

Und wegen Null-/Eins-Element könnte Giga sogar <=> statt => nehmen (Vorausgesetzt 1-,0-Elemente sind so wie üblich) (EDIT: Da nirgends x!=0 steht doch nicht, wobei man das ja sowieso vorraussetzen sollte) . Bei jeder ganzen Zahl =/= 1 könnte man wegen der Primfaktorzerlegung (mind) einen Körper finden, für den es Lösungen unabhängig von x,a,b gibt.

In dem Fall hier nicht zwingend nötig klar, mathematisch korrekt hoffentlich schon.
Falls jemand bis hierhin gelesen haben sollte. Nur bei gravierenden mathematischen Fehlern kommentieren Oo
Falls niemand bis hierhin liest: Arsch!

[Crazy_Ace]

Mich fragend, ob es sinnvoll ist hier zu intervenieren und auf die Ursprungsfrage zurückzukommen, dachte ich nach

Ja schon, das x kann jeden Wert annehmen. Aber a und b MUSS null sein, oder?

dieser Aussage, dass ich doch nicht ganz sicher bin, ob du wirklich verstanden hast, wieso oben nicht 1 = 0 herauskommt.

SpoilerShow

Für die Mathematiker unter euch, die zwingend an der Fachsprache festhalten müssen und für die alles außer komplett korrekt formulierte Begründungen falsch sind: Seht weg. Es geht nur um Verständnis - und das ist doch einfacher zu erlangen, wenn man nicht an Begrifflichkeiten und Formulierungen festhält, die nur Mathematikern begrifflich sind.

Richtig wäre dein Satz: "Ja schon, das x kann jeden Wert annehmen. Aber a minus b MUSS null sein."

1/x * (a-b) = 0 hast du ja oben selbst schon richtig geschrieben, nur die darauf folgende Operation, nämlich über |: (a-b) auf
1/x = 0 kannst du nicht machen, da als Lösung vereinfacht geschrieben a = b rauskommt, wodurch du damit durch null teilst (ich glaube diesen Schritt mit der Nulldivision hast du verstanden, aber es klang irgendwie so als hättest du es in den falschen Rechenschritt gepackt).

Richtig wäre:
1/x * (a-b) = 0
1/x * 0 = 0 (da a=b, also a-b=0)
0 = 0 (da für jedes x * 0 = 0)